Question

tan 181°tan 182°tan 183º...tan 267°tan 268°tan 269° = 1​..
Can you solve it...​

Answer 1

Step-by-step explanation:

To prove:

$</p><p>\mathsf{tan181^\circ\;tan182^\circ\;tan183^\circ\;.\;.\;.\;tan267^\circ\;tan268^\circ\;tan269^\circ=1}$

\underline{\textbf{Solution:}}

Solution:

{\textsf{Concept used:}}

Concept used:

$\mathsf{*\;tan(180^\circ+\theta)=tan\,\theta}$

$\mathsf{*\;tan\,\theta=cot(90^\circ-\theta)}$

\mathsf{Consider,}Consider,

$\mathsf{tan181^\circ\;tan182^\circ\;tan183^\circ\;.\;.\;.\;.tan267^\circ\;tan268^\circ\;tan269^\circ} \\ </p><p> \\ </p><p>\begin{gathered}\mathsf{=tan(180^\circ+1^\circ)\;tan(180^\circ+2^\circ)\;tan(180^\circ+13^\circ)\;\;.\;.\;.} \\ \\\mathsf{tan(180^\circ+87^\circ)\;tan(180^\circ+88^\circ)\;tan(180^\circ+89^\circ)\;}\end{gathered} </p><p></p><p>$

$\mathsf{=tan1^\circ\;tan2^\circ\;tan3^\circ\;.\;.tan44^\circ\;}\mathsf{tan45^\circ\;tan46^\circ\;.\;.\;.\;tan87^\circ\;tan88^\circ\;tan89^\circ}$

$\mathsf{=tan1^\circ\;tan2^\circ\;tan3^\circ\;.\;.tan44^\circ\;}\mathsf{tan45^\circ\;cot44^\circ\;.\;.\;.\;cot3^\circ\;cot2^\circ\;cot1^\circ}$

$\mathsf{=tan1^\circ\;tan2^\circ\;tan3^\circ\;.\;.tan44^\circ\;}\mathsf{tan45^\circ\;\dfrac{1}{tan44^\circ}\;.\;.\;.\;\dfrac{1}{tan3^\circ}\;\dfrac{1}{tan2^\circ}\;\dfrac{1}{tan1^\circ}}$

$\mathsf{=tan45^\circ}</p><p>$

\mathsf{=1}=1

Answer 2

Answer:

Yes ! I'm online

Step-by-step explanation: