Math, asked by adityadev15, 1 year ago

tan 4x =-
4tan x (1 – tan²x)
1-6 tan’x + tanºx​

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Answered by TRISHNADEVI
2

 \huge{ \underline{ \overline{ \mid{ \mathfrak{ \purple{ \:   \: SOLUTION \:  \: } \mid}}}}}

  \underline{ \mathfrak{  \huge{\:  \:To  \:  \: prove : \to }}} \\  \\  \\ \huge{\bold{tan \: 4x= \frac{4 \: tan \: x(1 - tan {}^{2} x)}{1  - 6 \: tan {}^{2}x + tan {}^{4} x  }}}

 \tt{L.H.S.  = tan 4x}  \\  \\ \:  \:  \:   \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \tt{= tan  \: 2(2x) }\\  \\ \:  \:  \:   \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \tt{ = \frac{2 tan 2x }{1 - tan {}^{2}  (2x)}}  \\  \\   \:  \:  \:   \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \tt{=  \frac{ 2( \frac{2 \:  tan  \: x }{1 - tan {}^{2}  x} )}{1 - ( \frac{2 \:  tan  \: x }{1 - tan {}^{2}  x} ){}^{2} }}

\:  \:  \:   \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \tt{ =  \frac{ \frac{4 \: tan \: x}{1 - tan {}^{2}x }}{1 -  \frac{4tan {}^{2} x}{(1 - tan {}^{2}x ) {}^{2} }} }\\  \\\:  \:  \:   \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \tt{=  \frac{ \frac{4 \: tan \: x}{1 - tan {}^{2} x} }{ \frac{(1 - tan {}^{2}x) {}^{2}   - 4 \: tan {}^{2} x}{(1 - tan {}^{2}x ) {}^{2} } }}

\:  \:  \:   \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \tt{=  \frac{4 \: tan \: x}{1  - tan {}^{2} x}  \times  \frac{(1 - tan {}^{2} x) {}^{2} }{(1 - tan {}^{2}x) {}^{2}   - 4 \: tan {}^{2} x} } \\  \\  \:  \:  \:   \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \tt{= \frac{4 \: tan \: x(1 - tan {}^{2} x)}{(1 - tan {}^{2}x) {}^{2} - 4 \: tan {}^{2}x   }}

 \:  \:  \:   \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \tt{= \frac{4 \: tan \: x(1 - tan {}^{2} x)}{(1 ){}^{2}  -2 \: tan {}^{2} x + ( tan {}^{2}x) {}^{2} - 4 \: tan {}^{2}x  } } \\  \\ \:  \:  \:   \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \tt{= \frac{4 \: tan \: x(1 - tan {}^{2} x)}{1  - 2 \: tan {}^{2} x + tan {}^{4} x- 4 \: tan {}^{2}x   }}

  \:  \:  \:   \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \tt{ = \frac{4 \: tan \: x(1 - tan {}^{2} x)}{1  - 2 \: tan {}^{2} x - 4 \: tan {}^{2}x + tan {}^{4} x  }}  \\  \\  \:  \:  \:   \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \tt{ = \frac{4 \: tan \: x(1 - tan {}^{2} x)}{1  - 6 \: tan {}^{2}x + tan {}^{4} x  }}  \\  \\  \:  \:  \:   \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \tt{= R.H.S. }

 \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \bold{ \underline{ \:  \: Hence,  \:  proved. \:  \: }}

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