Question

tan2theta + cot2theta =??​

Answer 1

$\: \: \: \: \: tan2x + cot2x \\ =tan2x + \frac{1}{tan2x} \: \: \: \: ...(cotx = \frac{1}{tanx} ) \\ = \frac{ {tan}^{2}2x + 1}{tan2x} \\ = \frac{ {sec}^{2} 2x}{tan2x} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ...(1 + {tan}^{2} x = {sec}^{2} x) \\ = \frac{ \frac{1}{ {cos}^{2}2x } }{ \frac{sin2x}{cos2x} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ...(secx = \frac{1}{cosx} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: tanx = \frac{sinx}{cosx} ) \\ = ( \frac{1}{ {cos}^{2} 2x} )( \frac{cos2x}{sin2x} ) = \frac{1}{cos2x.sin2x} \\ = sec2x.cosec2x \: \: \: \: \: \: \: ...(secx = \frac{1}{cosx } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: cosecx = \frac{1}{sinx} )$

Hence,

tan2A + cot2A = sec2A.cosec2A.