Question

tan2x+sin2x=4tanx/1-tan^4x​

Answer 1

$Taking \: LHS</p><p></p><p> </p><p></p><p>We \: know \: that</p><p></p><p> </p><p></p><p>tan2x=1−tan2x2tanx</p><p></p><p> </p><p></p><p>Replacingxwithtanx</p><p></p><p> </p><p></p><p>tan(2∗2x)=1−tan22x2tan2x</p><p></p><p> </p><p></p><p> tan(4x)=1−tan22x2tan2x</p><p></p><p> </p><p></p><p>Usingtan2x=1−tan2x2tanx</p><p></p><p> </p><p></p><p>  tan4x=1−(1−tan2x2tanx)22(1−tan2x2tanx)</p><p></p><p> </p><p></p><p>=1−((1−tan2x)24tan2x)(1−tan2x4tanx)</p><p></p><p> </p><p></p><p>=((1−tan2x)2(1−tan2x)2−4tan2x)(1−tan2x4tanx)</p><p></p><p> </p><p></p><p>=1−tan2x4tanx∗(1−tan2x)2−4tan2x(1−tan2x)2</p><p></p><p> </p><p></p><p>=14tanx∗(1−tan2x)2−4tan2x(1−tan2x)</p><p></p><p> </p><p></p><p>=(1−tan2x)2−4tan2x4tanx(1−tan2x)</p><p></p><p> </p><p></p><p>Using(a−b)2=a2+b2−2ab</p><p></p><p> </p><p></p><p>=((12)+(tan2x)2−2∗1∗tan2x)−4tan2x4tanx(1−tan2x)</p><p></p><p></p><p>$