Question

tan3+
tan 42 + tan 3 tan42 = ?​

Answer 1

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{The value of}$

$\mathsf{tan\,3^\circ+tan\,42^\circ+tan\,3^\circ\;tan\,42^\circ}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\underline{\textbf{Identity used:}}$

$\boxed{\mathsf{tan(A+B)=\dfrac{tan\,A+tan\,B}{1-tan\,A\;tan\,B}}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{tan\,45^\circ=tan(3^\circ+42^\circ)}$

$\mathsf{tan\,45^\circ=\dfrac{tan\,3^\circ+tan\,42^\circ}{1-tan\,3^\circ\;tan\,42^\circ}}$

$\mathsf{1=\dfrac{tan\,3^\circ+tan\,42^\circ}{1-tan\,3^\circ\;tan\,42^\circ}}$

$\mathsf{1-tan\,3^\circ\;tan\,42^\circ=tan\,3^\circ+tan\,42^\circ}$

$\mathsf{1=tan\,3^\circ+tan\,42^\circ+tan\,3^\circ\;tan\,42^\circ}$

$\implies\boxed{\mathsf{tan\,3^\circ+tan\,42^\circ+tan\,3^\circ\;tan\,42^\circ=1}}$