Question

(tan3a/tana)=k sin3a/sina

Answer 1

$\huge{ \underline{ \overline{ \mid{ \mathfrak{ \purple{ \: \: ANSWER \: \: } \mid}}}}}$

$\underline{ \mathfrak{ \: \: Given, \: \: }} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \mathtt{\frac{tan \: 3A}{tan \: A } = k \: \: - - - - - > (1)} \\ \\ \\ \underline{ \mathfrak{ \: \: To \: \: find :- }} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \mathtt{\frac{sin \: 3A}{sin \: A} \: = \: \: ? }$

$\mathfrak{Now, } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \mathtt{ \frac{sin \: 3A}{sin \: A} } \\ \\ \mathtt{= \frac{sin \: 3A \:. \: cos \:A }{sin \: A.cos \: A} } \\ \\ \mathtt{ = \frac{2 \: sin \: 3A.cos \:A }{2sin \:A.cos \: A } } \\ \\ \mathtt{ = \frac{ 2 \: sin \: 3A.cos \: A}{sin \: 2A} } \\ \\ \mathtt{ = \frac{2 \: sin \: 3A.cos \: A}{sin \: (3A - A)} } \\ \\ \mathtt{= \frac{2 \: sin \: 3A.cos \:A }{sin \: 3A.cos \:A - cos \: 3A.sin \: A} } \\ \\ \mathtt{ = \frac{ \frac{2 \: sin \: 3A.cos \:A }{cos \: A.cos \: 3A} }{ \frac{sin \: 3A.cos \:A - cos \: 3A.sin \: A}{cos \: A.cos \: 3A} }} \\ \\ \mathtt{ = \frac{2 \: tan \: 3A}{tan \: 3A -tan \: A }} \\ \\ \mathtt{= \frac{2 \: tan \: 3A}{tan \:A( \frac{tan \: 3A}{tan \: A} - 1)} } \\ \\ \mathtt{= \frac{2 \times \frac{tan \: 3A}{tan \: A} }{ \frac{tan \: 3A}{tan \:A } - 1 }} \\ \\ \mathtt{ = \frac{2k}{k - 1} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [From \: \: (1)] \: }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{ \mathtt{ \therefore \: \: \frac{sin \: 3A}{sin \: A} \: = \frac{2k}{ k - 1} }}</p><p>$