Question

tanA/1-cotA+cotA/1-tanA=1+secA osecA

Answer 1

Hello!

$\bf{L.H.S.}$ = $\dfrac{\sf tanA}{\sf 1 - cotA} + \dfrac{\sf cot}{\sf 1 - tanA}$

⇒ $\dfrac{\sf tanA}{\sf 1 - \dfrac{\sf 1}{\sf tanA}} + \dfrac{\sf 1}{\sf tanA(1 - tanA)}$

⇒ $\dfrac{\sf tan^{2}A}{\sf tanA - 1} + \dfrac{\sf 1}{\sf tanA(1 - tanA)}$

⇒ $\dfrac{\sf 1 - tan^{3}}{\sf tanA(1 - tanA)}$

⇒ $\dfrac{\sf (1 - tanA)(1 + tanA + tan^{2}A)}{\sf tanA(1 - tanA)}$

⇒ $\dfrac{\sf sec^{2}A + tanA}{\sf tanA}$

⇒ $\dfrac{\sf cosA}{\sf sinA.cos^{2}A} + \sf 1$

⇒ $\dfrac{\sf 1}{\sf sinA.cosA} + \sf 1$ ⇒ $\dfrac{\sf 1}{\sf sinA}.\dfrac{\sf 1}{\sf cosA} + \sf 1$

⇒ $\sf cosecA.secA + \sf 1$ = $\bf{R.H.S.}$

$\boxed{\sf HENCE\: PROVED}$

Cheers!