Question

(tanA+secA-1)/(tanA-secA+1)=(1+sinA)/cosA​

Answer 1

Step-by-step explanation:

$= \frac{tanA + secA - 1}{tanA - secA + 1} = \frac{ \frac{sinA}{cosA} + \frac{1}{cosA} - 1 }{ \frac{sinA}{cosA} - \frac{1}{cosA} + 1} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{ \frac{sinA - cosA + 1}{cosa} }{ \frac{sinA + cosA - 1}{cosA} } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{sinA - cosA + 1}{sinA + cosA - 1} \times \frac{sinA + cosA + 1}{sinA + cosA + 1 } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{ {sin}^{2} A + sinA \: cosA + sinA - sinA \: cosA - {cos}^{2} A - cosA + sinA + cosA + 1}{ {sin}^{2}A + {cos}^{2} A + 2sinA \: cosA - 1} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{ 2{sin}^{2}A + 2sinA }{2sinA \: cosA} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{2sinA(1 + sinA)}{2sinA \: cosA} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{1 + sinA}{cosA} \\ \\ \\ Hence \: proved \\ Hope \: it \: will \: help \: you.$