Question

tanA+secA=P than prove that (p2+1)/(p2-1)=sinA

Answer 1

p² - 1 = (sec a + tan a)² - 1 
= sec² a + 2 sec a tan a + tan² a - 1 
= 2 sec a tan a + (sec² a - 1) + tan² a 
= 2 sec a tan a + 2 tan² a 
= 2 tan a (sec a + tan a) 
= 2p tan a. 

Also, 

p² + 1 = sec² a + 2 sec a tan a + tan² a + 1 
= sec² a + 2 sec a tan a + (tan² a + 1) 
= 2 sec² a + 2 sec a tan a 
= 2 sec a(sec a + tan a) 
= 2p sec a. 

So, 

(p² - 1) / (p² + 1) = (2p tan a) / (2p sec a) 
= tan a / sec a 
= tan a cos a 
= sin a,