tanA+sinA/tanA-sinA=secA+1/secA-1
Answers
Step-by-step explanation:
Given,
\mathsf{ \implies RHS \: = \: \dfrac{ sec \: A \: + \: 1}{ sec \: A \: - \: 1}} < br / > ⟹RHS=
secA−1
secA+1
<br/>
\mathsf{\implies LHS \: = \: \dfrac{ tan \: A \: + \: sin \: A }{ tan \: A \: - \: sin \: A }} < br / > ⟹LHS=
tanA−sinA
tanA+sinA
<br/>
\mathsf{= \: \dfrac{ \: \quad \dfrac{sin \:A}{cos \: A} \:+ \: sin \: A \quad}{ \dfrac{ sin \:A}{cos \: A} \: - \: sin \: A} } \qquad < br / > \boxed{\mathsf{ \implies tan \: A = \: \dfrac{sin \: A}{ cos \: A }}} =
cosA
sinA
−sinA
cosA
sinA
+sinA
<br/>
⟹tanA=
cosA
sinA
\mathsf{ = \: \dfrac{\qquad \dfrac{ sin \: A \: + \: sin \: A \: \times \: cos \: A}{ \cancel{cos \:A}} \qquad}{\qquad \dfrac{ sin \: A \: - \: sin \:A \: \times \: cos \:A}{ \cancel{cos \:A}} \qquad}} < br / > =
cosA
sinA−sinA×cosA
cosA
sinA+sinA×cosA
<br/>
\mathsf{= \: \dfrac{ sin \: A \: + \: sin \:A \: \times \: cos \: A}{ sin \:A \: - \: sin \:A \: \times \: cos \:A}}=
sinA−sinA×cosA
sinA+sinA×cosA
\mathsf{ = \: \dfrac{\cancel{ sin \:A}( 1 \: + \: cos \:A)}{ \cancel{ sin \:A}( 1 \: - \: cos \:A)}}=
sinA
(1−cosA)
sinA
(1+cosA)
\mathsf{= \: \dfrac{ \quad 1 \: + \: \dfrac{1}{ sec \:A} \quad}{ \quad1 \: - \: \dfrac{1}{ sec \: A} \quad}} \qquad\boxed{\mathsf{\implies cos \:A \: = \: \dfrac{1}{sec \:A}}} < br / > =
1−
secA
1
1+
secA
1
⟹cosA=
secA
1
<br/>
\mathsf{= \: \dfrac{\quad \dfrac{ sec \:A \: + \:1}{ \cancel{sec \:A}}\quad}{ \quad \dfrac{ sec \: A \: - \:1}{ \cancel{sec \: A}}\quad} }=
secA
secA−1
secA
secA+1
\mathsf{ \implies \: \dfrac{ \: sec \:A \: + \:1 \: }{ \: sec \: A \: - \:1 \: }} = \: \boxed{\mathsf{RHS} }⟹
secA−1
secA+1
=
RHS
\underline{\mathfrak{Proved !!}}
Proved!!
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