tanø/1-cotø+cotø/1-tanø=1+tanø+cotø
Answers
Step-by-step explanation:
Given :-
(tanø/1-cotø)+(cotø/1-tanø)
To find :-
Prove that (tanø/1-cotø)+(cotø/1-tanø) = 1+tanø+cotø.
Solution :-
On taking LHS of the equation
(tanø/1-cotø)+(cotø/1-tanø)
=> [(Sinø/Cosø)/(1-(Cosø/Sinø))]+
[(Cosø/Sinø)/(1-(Sinø/Cosø)]
=> [(Sinø/Cosø)/(Sinø-Cosø)/Sinø)]+
[(Cosø/Sinø)/(Cosø-Sinø)/Cosø)]
=> [(SinøSinø)/Cosø(Sinø-Cosø)]+
[(CosøCosø)/(Cosø-Sinø)Sinø)]
=> [(Sin²ø)/Cosø(Sinø-Cosø)]+
[(Cos²ø)/(Cosø-Sinø)Sinø)]
=> [(Sin²ø)/Cosø(Sinø-Cosø)]-
[(Cos²ø)/(Sinø-Cosø)Sinø)]
=> [1/(Sinø-Cosø)][[(Sin²ø)/Cosø]-[(Cos²ø)/(Sinø)]]
[1/(Sinø-Cosø)][Sin²øSinø-Cos²øCosø]/(SinøCosø)]
=>[1/(Sinø-Cosø)][Sin³ø-Cos³ø]/(SinøCosø)]
=> [1/(Sinø-Cosø)][(Sinø-Coø)(Sin²ø+Cos²ø+SinøCosø] /(SinøCosø)]
=> (Sin²ø+Cos²ø+SinøCosø] /(SinøCosø)]
=> (1+SinøCosø] /(SinøCosø)]
=>(1/SinøCosø)+(SinøCosø)/(SinøCosø)
=> (1/SinøCosø)+1
=> Secø Cosecø +1
LHS = Secø Cosecø +1------------(1)
On taking RHS
=>1+ tanø+cotø
=> 1+(Sin ø/Cosø)+(Cosø/Sinø)
=> 1+(Sin²ø+Cos²ø)/SinøCosø
=> 1+(1/SinøCosø)
=> 1+SecøCosecø
RHS =1+SecøCosecø ----------(2)
From (1)&(2)
LHS = RHS
Hence, Proved.
Answer:-
(tanø/1-cotø)+(cotø/1-tanø) = 1+tanø+cotø.
Used formulae:-
- Tan θ = Sin θ/ Cos θ
- Cot θ = Cos θ/ Sin θ
- (a+b)² = a²+2ab+b²
- (a-b)² = a²-2ab+b²
- a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)
- Sin²θ + Cos² θ = 1
- Sec θ = 1/ Cos θ
- Cosec θ = 1/ Sin θ