Question

$1 \div (\sqrt{6 } + \sqrt{5} ) - 2 \div ( \sqrt{5} - \sqrt{7} ) - 1 \div ( \sqrt{7} + \sqrt{6} ) simplyfy \: by \: rationalising \: the \: denominator$
​

Answer 1

Answer:

$answer = > 1$

Step-by-step explanation:

$\frac{1}{( \sqrt[]{6} + \: \sqrt[]{5}) } - \frac{2}{( \sqrt[]{5} - \: \sqrt[]{7}) } - \frac{1}{ (\sqrt[]{7} + \: \sqrt[]{6} )}$

$=> \frac{1}{ (\sqrt[]{6} + \: \sqrt[]{5} ) } = \frac{1}{( \sqrt[]{6} + \: \sqrt[]{5} )} \times \frac{( \sqrt[]{6} - \: \sqrt[]{5} ) }{ (\sqrt[]{6} - \: \sqrt[]{5} )}$

$= \frac{ \sqrt[]{6} - \: \sqrt[]{5} }{( \sqrt[]{6}) {}^{2} - \: ( \sqrt[]{5) {}^{2} } } = \frac{ \sqrt[]{6} - \: \sqrt[]{5} }{6 - 5} = \sqrt[]{6} - \sqrt[]{5}$

$= > \frac{2}{( \sqrt[]{5} - \: \sqrt[]{7}) } = \frac{2}{( \sqrt[]{5} - \: \sqrt[]{7} )} \times \frac{( \sqrt[]{5} + \: \sqrt[]{7} )}{ (\sqrt[]{5} + \: \sqrt[]{7} )}$

$= \frac{2( \sqrt[]{5} + \: \sqrt[]{7}) }{( \sqrt[]{5 }) {}^{2} - ( \sqrt[]{7} ) {}^{2} } = \frac{2( \sqrt[]{5} + \: \sqrt[]{7}) }{5 - 7} \\ = - \: \sqrt[]{5} - \sqrt[]{7}$

$= > \frac{1}{( \sqrt[]{7} + \: \sqrt[]{6}) } = \frac{1}{( \sqrt[]{7} + \: \sqrt[]{6} ) } \times \frac{( \sqrt[]{7} - \: \sqrt[]{6}) }{( \sqrt[]{7} - \: \sqrt[]{6} ) }$

$= \frac{ \sqrt[]{7} - \: \sqrt[]{6} }{ (\sqrt[]{7}) {}^{2} - ( \sqrt[]{6}) {}^{2} } = \frac{ \sqrt[]{7} - \: \sqrt[]{6} }{7 - 6} = \sqrt[]{7} - \sqrt[]{6}$

$therefore \: given \: expression$

$= \sqrt[]{6} - \sqrt[]{5} - ( - \: \sqrt[]{5} - \: \sqrt[]{7} ) - \sqrt[]{7} - \sqrt[]{6}$

$= \sqrt[]{6} - \: \sqrt[]{5} + \: \sqrt[]{5} + \: \sqrt[]{7} - \sqrt[]{7} - \sqrt[]{6}$

$which \: is \: => 1$