Question

তলৰ সমীকৰণটো অপনয়ন পদ্ধতিৰে সমাধা কৰা।

$(1) \frac{3a}{x} - \frac{2b}{y} = - 5 \\(2) \frac{a}{x} + \frac{3b}{y} = 2$
​

Answer 1

SOLUTION :

দিয়া আছে,

❒ সমীকৰণ :-

• $\: \: \bigstar \: \: \: \bold{\dfrac{3a}{x} - \dfrac{2b}{y} = - 5 }$

• $\: \: \bigstar \: \: \: \bold{\dfrac{a}{x} + \dfrac{3b}{y} = 2}$

❒ সমাধানৰ পদ্ধতি :-

• অপনয়ন পদ্ধতি

❒ সমাধান :-

$\bigstar \: \: \sf{\dfrac{3a}{x} - \dfrac{2b}{y} = - 5} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf{ \implies{ 3 \: ( \dfrac{a}{x} ) - 2 \: ( \dfrac{b}{y}) = - 5 \: \: - - - - > (1)}}\\ \\ \\ \bigstar \: \: \sf{\dfrac{a}{x} + \dfrac{3b}{y} = 2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf{ \implies \:\dfrac{a}{x}+ 3 \: ( \dfrac{b}{y}) = 2 \: \: \: - - - - > (2)}$

ধৰা হ'ল,

• $\: \: \: \: : \leadsto \: \: \: \large{\sf{ \dfrac{a}{x} = p}}$

• $\: \: \: \: : \leadsto \: \: \: \large{\sf{ \dfrac{b}{y} = q}}$

গতিকে,

$\star \: \: \sf{Eq. (1) \implies \: 3p - 2q = - 5 \: \: - - - - > (3)} \\ \\ \star \: \: \sf{Eq. (2) \implies \: p+ 3q = 2 \: \: - - - - > (4)} \:$

• ❍ Eq. (3)-ক 3-ৰে পূৰণ কৰি পাওঁ,

$: \mapsto \: \sf{Eq. (3) \times 3 \implies (3p - 2q) \times 3 = - 5 \times 3} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf{\implies \: 9p - 6q = - 15 \: \: - - - > (5)}$

• ❍ Eq. (4)-ক 2-ৰে পূৰণ কৰি পাওঁ,

$: \mapsto \: \sf{Eq. (4) \times 2 \implies (p + 3q) \times 2 = 2 \times 2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf{\implies \: 2p + 6q = 4 \: \: - - - > (6)}$

• ❍ Eq. (5) আৰু Eq. (6) যোগ কৰি পাওঁ,

$\bigstar \: \: \sf{Eq. (5) + Eq. (6) \implies (9p - 6q) + (2p + 6q) = - 15 + 4} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf{ \implies \: 9p - \cancel{6q} + 2p + \cancel{6q} = - 11} \\ \\ \sf{ \implies \: 9p + 2q = - 11} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf{ \implies \: 11p = - 11} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf{ \implies \: p = \frac{ - 11}{11} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \large{\sf{ \therefore \: \: \underline{ \: p = - 11 \: }}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

• ❍ p-ৰ মান Eq. (4)-ত বহুৱাই পাওঁ,

$\bigstar \: \: \sf{Eq. (4) \implies \: p + 3q = 2} \: \: \: \: \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf{ \implies \: ( - 1) + 3q = 2} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf{\implies \: 3q = 2 + 1}\\ \\ \: \: \: \: \: \: \sf{\implies \: 3q = 3} \\ \\ \: \: \: \: \: \sf{ \implies \: q = \frac{3}{3}} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \large{\sf{\therefore \: \: \underline{ \: q = 1 \: }}}$

এতিয়া,

• $\: \: \: \: : \leadsto \: \: \: \large{\sf{ \dfrac{a}{x} = p}} \\ \\ \sf{ \implies \: \dfrac{a}{x} = - 1} \\ \\ \sf{ \implies \: - x = a} \\ \\ \: \: \: \: \: \large{\sf{ \therefore \: \underline{ \: x = - a \: }}}$

আৰু,

• $\: \: \: \: : \leadsto \: \: \: \large{\sf{ \dfrac{b}{y} = q}} \\ \\ \sf{ \implies \: \dfrac{b}{y} = 1} \\ \\ \: \: \: \large{\sf{ \therefore \: \underline{ \: y = b \: }}}$

Hence, the values of x and y are :

• ★ x = - a

• ★ y = b

Answer 2

Answer:

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