Question

$100$ प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन क्रमश: $20$ और $3$ हैं। बाद में यह पाया गया कि तीन प्रेक्षण $21, \,21$ तथा $18$ गलत थे। यदि गलत प्रेक्षणों को हटा दिया जाए तो माध्य व मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

हम जानते है कि ( $\overline x$)  माध्य  $=\dfrac{\sum x_i}{n}$

∴ $\sum x_i=n\overline x=100*20=2000$

∴ नया  $\sum x_i=2000-21-21-18=1940$

∴ नया (सही ) माध्य   $=\dfrac{1940}{97} =20$

∵ $\sigma = \dfrac{1}{n} \sqrt{n\sum {x_i}^2-(\sum x_i)^2} \\\\\sum {x_i}^2=\dfrac{n^2\sigma^2+(\sum {x_i})^2}{n} \\\\=\dfrac{(100)^2*9+(2000)^2}{100}\\ \\=\dfrac{(100)^2*9+2000*2000}{100}\\ \\=900+20*2000\\\\=900+40000\\\\=40900$

$\sum {x_i}^2$का सही मान  $=40900-(21)^2-(21)^2-(18)^2\\\\=40900-441-441-324\\\\=39694$

∴ नया ( सही ) मानक विचलन  $=\dfrac{1}{97} \sqrt{97*39634-(1940)^2} \\\\=\dfrac{1}{97} \sqrt{3850318-3763600}\\ \\=\dfrac{1}{97} *\sqrt{86718}\\ \\=3.036$

अतः परिणामी माध्य  =  20    और  मानक विचलन  = 3.036