Question

$9$ उपलब्ध पाठ्यक्रमों में से, एक विद्यार्थी $5$ पाठ्यक्रमों का चयन कितने प्रकार से कर सकता है, यदि प्रत्येक विद्यार्थी के लिए $2$ विशिष्ट पाठ्यक्रम अनिवार्य हैं?

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

प्रत्येक विद्यार्थी के लिए  2 पाठ्यक्रम अनिवार्य है।  

   ∴  शेष पाठ्यक्रम     =  9- 2 =  7

7  पाठ्यक्रमों में से  3  पाठ्यक्रम  चुनने के प्रकार   =  $^7C_3$

अतः  9  पाठ्यक्रमों में से  5 पाठ्यक्रम चुनने के प्रकार   =  $^2C_2$

    ∴  कुल प्रकार    =   $^7C_3*^2C_2$

                             $=\frac{7*5*4}{3*2*1} *\frac{1}{1} \\\\=35$

अतः  9 उपलब्ध पाठ्यक्रमों में से, एक विद्यार्थी 5 पाठ्यक्रमों का चयन  35 प्रकार से कर सकता है, यदि प्रत्येक विद्यार्थी के लिए 2 विशिष्ट पाठ्यक्रम अनिवार्य हैं |

Answer 2

हल :

कुल पाठ्यक्रम = 9 और कुल 5 पाठ्यक्रम चुनने हैं जिनमें 2 अनिवार्य है

विद्यार्थी को ( 9 - 2 ) = 7 पाठ्यक्रमों में

( 5 - 2 ) = 3 पाठ्यक्रम स्वेच्छा से चुनने हैं ।

तब 7 पाठ्यक्रमों में से 3 के चयन के प्रकार ।

= $\bf {}^{7} c _{3}$

$\bf = \frac{7! }{3! 7 - 3! } = \frac{7! }{3! \times 4! } \\ \\ \\ \implies \: \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4! }{3 \times 2 \times 1 \times 4! }$

अतः 1 विद्यार्थी द्वारा पाँचों पाठ्यक्रम चुनने के कुल सम्भव तरीके = 35