Question

$A= \begin{bmatrix} x & y & x-y \\ y & x+y & x \\ x+y & x & y \end{bmatrix}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

Given :     A = $\begin{bmatrix} x & y & x+ y \\ y & x+y & x \\ x+y & x & y \end{bmatrix}$

To Find : मान ज्ञात कीजिए

Solution:

A = $\begin{bmatrix} x & y & x+ y \\ y & x+y & x \\ x+y & x & y \end{bmatrix}$

R₁ → R₁ + R₂ + R₃

=  $\begin{bmatrix} 2x + 2y & 2x + 2y & 2x+2y \\ y & x+y & x \\ x+y & x & y \end{bmatrix}$

= $2(x + y) \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ y & x+y & x \\ x+y & x & y \end{bmatrix}$

C₂ → C₂ - C₁    C₃→ C₃ - C₁

= $2(x + y) \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ y & x & x-y \\ x+y & -y & -x \end{bmatrix}$

$A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$

मान | A | = a₁₁ ( a₂₂ * a₃₃ - a₃₂ * a₂₃) - a₁₂ (a₂₁ * a₃₃ - a₃₁ * a₂₃) + a₁₃(a₂₁*a₃₂  - a₃₁ * a₂₂)

= 2(x + y) (1 (-x²  - (-y)(x - y))

= 2(x + y) (-x²  + xy  - y²)

= - 2(x + y) ( x²  + y² - xy)

= - 2( x³ + y³ )

A = $\begin{bmatrix} x & y & x+ y \\ y & x+y & x \\ x+y & x & y \end{bmatrix}$ का मान  = - 2( x³ + y³ )

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