Question

$\begin{bmatrix} b+c & q+r & y+z \\ c+a & r+p & z+x \\ a+b & p+q & x+y \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} a & p & x \\ b & q & y \\ c & r & z \end{bmatrix}$

Answer 1

Given :    $\begin{bmatrix} b+c & q+r & y+z \\ c+a & r+p & z+x \\ a+b & p+q & x+y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & p & x \\ b & q & y \\ c & r & z \end{bmatrix}$

To find :   बिना प्रसरण किये और सारणिकों  के गुणधर्मों  का प्रयोग करके सिद्ध करें

Solution:

$LHS = \begin{bmatrix} b+c & q+r & y+z \\ c+a & r+p & z+x \\ a+b & p+q & x+y \end{bmatrix}$

R₃ →  R₁ + R₂ + R₃

$= \begin{bmatrix} b+c & q+r & y+z \\ c+a & r+p & z+x \\ 2(a+b+c) & 2(p+q+r) & 2(x+y+z) \end{bmatrix}$

यदि  किसी एक  सारणिक के किसी एक पंक्ति (अथवा स्तम्भ) के  प्रत्येक अवयव  को एक अचार k से गुणा  करते हैं तो उसका मान भी k से गुणित  हो जाता है

$= 2 \begin{bmatrix} b+c & q+r & y+z \\ c+a & r+p & z+x \\ a+b+c & p+q+r & x+y+z \end{bmatrix}$

R₁ →  R₁ -  R₃  , R₂ →   R₂ - R₃

$= 2 \begin{bmatrix} -a & -p & -x \\ -b & -q & -y \\ a+b+c & p+q+r & x+y+z \end{bmatrix}$

R₃ →  R₁ + R₂ + R₃

$= 2 \begin{bmatrix} -a & -p & -x \\ -b & -q & -y \\ c & r & z \end{bmatrix}$

$= 2 \begin{bmatrix} -1 \times a & -1\times p & -1\times x \\ -1\times b & -1\times q & -1\times y \\ c & r & z \end{bmatrix}$

यदि  किसी एक  सारणिक के किसी एक पंक्ति (अथवा स्तम्भ) के  प्रत्येक अवयव  को एक अचार k से गुणा  करते हैं तो उसका मान भी k से गुणित  हो जाता है

$= 2 (-1)(-1) \begin{bmatrix} a & p & x \\ b & q & y \\ c & r & z \end{bmatrix}$

$= 2 \begin{bmatrix} a & p & x \\ b & q & y \\ c & r & z \end{bmatrix}$

= RHS

QED

इति  सिद्धम

और सीखें

"निम्नलिखित सारणिकों के मान ज्ञात कीजिए

(i)  -3 & -1 & 2  \\  0 & 0 & -1 \\ 3 & -5 & 0  

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मान ज्ञात कीजिए

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"मान ज्ञात कीजिए ।

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