Question

$\Delta ABC$ में AD भुजा BC का लम्ब समद्विभाजक है | (देखिए आकृति 7.30)। दर्शाइए कि $\Delta ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें $AB = AC$ है।

Answer 1

Step-by-step explanation:

दिया है :  

AD भुजा BC का लम्ब समद्विभाजक है  

सिद्ध करना है :    

∆ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है , i.e, AB = AC  

उपपत्ति :  

ΔADB & ΔADC में,  

AD = AD                 (उभयनिष्ठ)  

∠ADB = ∠ADC         (प्रत्येक 90°)

BD = CD                    (AD लम्ब समद्विभाजक है )  

∴ ΔADB ≅ ΔADC    (SAS सर्वांगसमता नियम द्वारा )  

⇒ AB = AC            (CPCT द्वारा)

अतः, ∆ABC  एक समद्विबाहु त्रिभुज है

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।

इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :

एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC में जिसमें $AB = AC$ है, $\angle B$ और $\angle C$ के समद्विभाजक परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। A और O को जोड़िए। दर्शाइए कि

(i) $OB = OC$

(ii) AO कोण A$\angle A$ को समद्विभाजित करता है।  

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 एक समकोण त्रिभुज ABC में, जिसमें कोण समकोण है, M कर्ण AB का मध्य-बिंदु है। C को M से मिलाकर D तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि $DM = CM$ है। बिंदु D को बिंदु B से मिला दिया जाता है (देखिए आकृति 7.23)। दर्शाइए कि

(i) $\Delta AMC \cong \Delta BMD$

(ii) $\angle DBC$ एक समकोण है।

(iii) $\Delta DBC \cong \Delta ACB$

(iv) $CM = \frac{1}{2} AB$

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