Question

$\Delta ABC$ और $\Delta DEF$, $AB = DE$, $AB \parallel DE$,
$BC = EF$, $BC \parallel EF$ है। शीर्षों A, B और C को क्रमश: शीर्षों D, E और F से जोड़ा जाता है (देखिए आकृति 8.22)। दर्शाइए कि
(i) चतुर्भुज ABED एक समांतर चतुर्भुज है।
(ii) चतुर्भुज BEFC एक समांतर चतुर्भुज है।
(iii) $AD \parallel CF$ और $AD = CF$ है।
(iv) चतुर्भुज ACFD एक समांतर चतुर्भुज है।
(v) $AC = DF$
(vi) $\Delta ABC \cong \Delta DEF$ है।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

दिया है :  

∆ABC तथा  ∆DEF में,  

AB = DE , AB || DE  

तथा  BC = EF ,  BC|| EF

 

सिद्ध करना है :  

(i) चतुर्भुज ABED एक समांतर चतुर्भुज है।

(ii) चतुर्भुज BEFC एक समांतर चतुर्भुज है।

(iii) AD || CF और AD = CF है।

(iv) चतुर्भुज ACFD एक समांतर चतुर्भुज है।

(v) AC = DF है।

(vi) ΔABC ≅ ΔDEF है।

 

उपपत्ति :    

(i)अब , चतुर्भुज ABED में,

AB = DE तथा AB || DE     (दिया है)

∴ चतुर्भुज ABED एक समांतर चतुर्भुज है।

[∵ सम्मुख भुजाओं के युग्म बराबर तथा समांतर होते हैं]

 

(ii) अब , चतुर्भुज BEFC में,

BC = EF तथा BC || EF

∴  चतुर्भुज BEFC एक समांतर चतुर्भुज है।

[∵ सम्मुख भुजाओं के युग्म बराबर तथा समांतर होते हैं]

 

(iii)  चूंकि  ABED तथा BEFC एक समांतर चतुर्भुज है।

∴ AD = BE , AD || BE ………..(i)

तथा BE = CF , BE || CF ……….(ii)

समी (i) तथा (ii) से,  

AD || CF तथा  AD= CF

 

(iv)  चतुर्भुज ACFD में,

AD ||CF तथा  AD = CF  [भाग (iii) से]  

∴चतुर्भुज  ACFD एक समांतर चतुर्भुज है।

 

(v) चूंकि  ACFD एक समांतर चतुर्भुज है।

∴ AC || DF तथा AC = DF

 

(vi) ΔABC तथा ΔDEF में,

AB = DE    (दिया है)

BC = EF     (दिया है)

AC = DF   [भाग (v) से]  

∴ ΔABC ≅ ΔDEF (SSS सर्वांगसमता नियम द्वारा )  

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

 

इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :

ABCD एक समांतर चतुर्भज है तथा AP और CQ शीर्षों A और C से विकर्ण BD पर क्रमशः लम्ब हैं। (देखिए आकृति 8.21)। दर्शाइए कि

(i) $\Delta APB \cong \Delta CQD$

(ii) $AP = CQ$

https://brainly.in/question/10539320

 

समांतर चतुर्भुज ABCD के विकर्ण BD पर दो बिंदु P और Q इस प्रकार स्थित हैं कि DP = BQ है। (देखिए आकृति 8.20)। दर्शाइए कि

(i) $\Delta APD \cong \Delta CQB$

(ii) $AP = CQ$

(iii) $\Delta AQB \cong \Delta CPD$

(iv) $AQ = CP$

(v) APCQ एक समांतर चतुर्भुज है।  

https://brainly.in/question/10538887