Question

$find root.. \\ \\ 1 \div 2x - 3 + 1 \div x - 5 = 1$
its.. urgent... ​

Answer 1

$\frac{1}{2x - 3} + \frac{1}{x - 5} = 1 \\ \\ \frac{(x - 5)(2x - 3)}{(2x - 3)(x - 5)} = 1 \\ \\ (x - 5)(2x - 3) = (2x - 3)(x - 5) \\ {2x}^{2} - 3x - 10x + 15 = {2x}^{2} - 10x \\ - 3x + 15 \\ 2 {x}^{2} - 2 {x}^{2} - 3x + 3x - 10x + 10x \\ + 15 - 15 \\ = 0$

Answer 2

Correct Question :-

Find the roots of :

• $\sf \dfrac{1}{2x - 3} + \dfrac{1}{x - 5} = 1$

Answer :-

$\sf \frac{1}{2x - 3} + \frac{1}{x - 5} = 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf \implies \frac{(x - 5) + (2x - 3)}{(2x - 3)(x - 5)} = 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf \implies \frac{x - 5 + 2x - 3}{ {2x}^{2} - 10x - 3x + 15 } = 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf \implies \frac{3x - 8}{ {2x}^{2} - 13x + 15 } = 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf \implies 3x - 8 = {2x}^{2} - 13x + 15 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf \implies 3x - 8 - ( {2x}^{2} - 13x + 15) = 0 \\ \\ \sf \implies 3x - 8 - {2x}^{2} + 13x - 15 = 0 \: \: \: \\ \\ \sf \implies \pmb{ \underline{ \underline{ { - 2x}^{2} + 16x - 23 = 0}}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Now ;

• $\sf{-2x^{2}+16x-23=0}$　is an Quadratic equation
• Using Quadratic formula, we can find the roots

Quadratic formula :-

• $\underline{ \boxed{ \sf{ \pmb{ \frac{ - b \pm \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} }}}}$

$\sf Discriminant, \: D = b^{2}-4ac \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf = {(16)}^{2} - 4( - 2)( - 23) \\ \sf = 256 - 4(46) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf = 256 - 184 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf = \pmb{ \underline{ \underline{ \: 72 \: }}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\sf \frac{ - (16) \pm \sqrt{72} }{2( - 2)} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf \implies \frac{ - 16 \pm \sqrt{36 \times 2} }{ - 4} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf \implies \frac{ - 16 \pm 6 \sqrt{2} }{ - 4} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf \implies { \pmb{ \frac{ - 16 + 6 \sqrt{2} }{ - 4} }} \: \: \: \: and \: \: \: \: { \pmb{ \frac{ - 16 - 6 \sqrt{2} }{ - 4} }}$

∴ Roots are :-

• $\sf { \pmb{ \dfrac{ - 16 + 6 \sqrt{2} }{ - 4} }} \: \: \: \: and \: \: \: \: { \pmb{ \dfrac{ - 16 - 6 \sqrt{2} }{ - 4} }}$