Question

$\frac{ \cos(5x) \: - \: \cos(3x) }{ \cos(3x) - \cos(5x) }$
​

Answer 1

$\huge{\mathcal{\underline{\pink{Solution:-}}}}$

$\small\rm\bold{\boxed{Cos(A)-Cos(B)\:=\:2Cos(\frac{A+B}{2}).Cos(\frac{A-B}{2})}}$

$= > \frac{ \cos(5x) - \cos(3x) }{ \cos(3x) - \cos(5x) } \\ \\ = \frac{ 2\cos( \frac{5x + 3x}{2} ). \cos( \frac{5x - 3x}{2} ) }{2 \cos( \frac{3x + 5x}{2} ). \cos( \frac{3x - 5x}{2} ) } \\ \\ = \frac{ \cos( \frac{8x}{2} ) . \cos( \frac{2x}{2} ) }{ \cos( \frac{8x}{2}) . \cos(\frac{ - 2x}{2} ) } \\ \\ = \frac{ \cos(4x) . \cos(x) }{ \cos(4x). \cos( - x) }$

$\large\rm\bold{\boxed{Cos(-x)\:=\:Cos(x)}}$

$= \frac{ \cos(4x). \cos(x) }{ \cos(4x). \cos(x) } \\ \\ = 1$

$\large\rm{\therefore{\frac{Cos(5x)-Cos(3x)}{Cos(3x)-Cos(5x)}\:=\:1}}$