के रूप की परिमेय संख्याओं के अनेक उदाहरण लीजिए, जहाँ p और पूर्णांक हैं, जिनका 1 अतिरिक्त अन्य कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है और जिसका सांत दशमलव निरूपण (प्रसार) है। क्या आप यह अनुमान लगा सकते हैं कि q को कौन-सा गुण अवश्य संतुष्ट करना चाहिए?
Answers
हल :
माना p/q के रूप में विभिन्न परिमेय संख्याएं जिनमें p तथा q पूर्णांक है जिसमें 1 को छोड़कर कोई भी उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है बता सांत दशमलव प्रसार रखती है इस प्रकार है,
3/2, 3/4 , ⅛ ,6/25, 9/125 , 16/20, 19/16 ……
सभी स्थितियों में हम प्राकृतिक संख्या के बारे में सोचते हैं जिसे जब हम उसके हर से गुणा करते हैं तो वह 10 या 10 की घात में संख्या देता है।
3/2 = (3 × 5)/(2 × 5) = 15/10 = 0.15
3/4 = (3 × 25)/(4 × 25) = 75/100 = 0.75
⅛ = (1 × 125)/(8 ×125) = 125/1000 = 0.125
6/25 = (6 × 4)/(25 × 4) = 24/100 = 0.24
9/125 = (9 × 8)/(125 × 8) = 72/1000 = 0.072
16/20 = (16 × 5)/(20 × 5) = 80/100 = 0.8
19/16 = (19 × 625)/(16 ×125) = 11875/10000 = 1.1875
उपरोक्त से, हम प्राप्त करते हैं कि उपरोक्त संख्याओं का दशमलव प्रसार सांत है। इसके अनुदिश हम देखते हैं कि उपरोक्त संख्याओं का हर 2^m × 5ⁿ के रूप में है, जहां m तथा n प्राकृतिक संख्याएं हैं। इस प्रकार , परिमेय संख्याओं का दशमलव निरूपण एक सांत दशमलव के रूप में प्रदर्शित कर सकते हैं।
आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।
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