Question

$\frac{sina + cosa}{sina - cosa} + \frac{sina - cosa}{sina + cosa} = \frac{2}{ {sin}^{2}a - {cos}^{2}a}$
please solve the problem

Answer 1

LHS=
$\frac{(sina + cosa)(sina + cosa) + (sina - cosa)(sina - cosa)}{(sina - cosa)(sina + cosa)}$
=
$\frac{ {(sina + cosa)}^{2} + ( {sina - cosa)}^{2} }{ {sin}^{2}a - {cos}^{2}a }$
=
$\frac{ {sin}^{2}a + {cos}^{2}a + 2sina.cosa + {sin}^{2}a + {cos}^{2}a - 2sin.cos }{ {sin}^{2}a - {cos}^{2}a }$
=
$\frac{1 + 1}{ {sin}^{2}a - {cos}^{2}a }$
=
$\frac{2}{ {sin}^{2}a - {cos}^{2}a }$
LHS=RHS