Question

$\mathrm{Solve : } \: \mathrm{ \sqrt{7 + \sqrt{33} } }$

Answer 1

$\mathsf \red{ \mathrm{Solve : } \: \mathrm{ \sqrt{7 + \sqrt{33} } }}$

$\\ \\ \mathsf{multiply \: and \: divide \: with \: \sqrt{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: } \\ \\ = \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } \times \sqrt{7 + \sqrt{33} } \\ \\ = \frac{1}{ \sqrt{2} } \sqrt{14 + 2 \sqrt{33} \:} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{1}{ \sqrt{2} } \sqrt{11 + 3 + 2(11 \times 3)} \\ \\ \: \: \: = \frac{1}{ \sqrt{2} } \sqrt{ {( \sqrt{11} + \sqrt{3} )}^{2} } \\ \\ = \frac{ \sqrt{11} + \sqrt{3} }{ \sqrt{2}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\\ \boxed{ \boxed{ \mathsf \red{Formula \: used \: here :}}} \\ \\ \sqrt{a + b + 2 \sqrt{ab} } \: = \: \sqrt{a} + \sqrt{b}$

Answer 2

$\mathrm{Solve : } \: \mathrm{ \sqrt{7 + \sqrt{33} } }$