Question

दी गई परिमेय संख्याओं के लिए 3 समतुल्य रूप की परिमेय संख्या लिखिए:
2/5, –5/6, 17/3

Answer 1

Answer:

परिमेय संख्या (Rational Number):-

वैसी संख्या जिसको हम P/q के रूप में लिखा जा सकता है लेकिन q≠0 हो परिमेय सख्या कहते है.उदहारण के लिए 2/5 ,4 /3 ,6 /5 ,etc . ये सब संख्याएं परिमेय संख्याओं के उदहारण है

Note:- लेकिन 5/0 परिमेय संख्या नही होगा क्योकि p =5 है और q =0 है जबकि परिमेय संख्या के लिए q ≠0 होनी चाहिये.

क्या सभी पूर्णाक एक परिमेय संख्या हो सकती है-

आपने यदि ऊपर बताया गया पोस्ट पढ़ा है तो हमें आशा है की आपको पूर्णाक का मतलब समझ गए होगें. तो मई यह मान कर चलता हूँ की आप जानते है की पूर्णाक क्या है. अब इसे कुछ दिए गए उदहारण के साथ समझने का प्रयास करते है-

माना की 5 एक पूर्णाक है तो हम इसे 5 /1 भी लिख सकते है जो की एक परिमेय संख्या है.

माना की 6 एक पूर्णाक है तो हम इसे 6/1 भी लिख सकते है जो की एक परिमेय संख्या है.

ठीक इसी प्रकार, माना की m एक पूर्णाक है तो हम इसे m /1 भी लिख सकते है जो की एक परिमेय संख्या है.

finally यह स्पष्ट होता है की ,“सभी पूर्णाक एक परिमेय संख्या होती है “

दोस्तों जैसा की आप जानते हो की दो पुर्नाको के बिच हम सिमित पूर्णाक निकाल सकते है ,जैसे 10 और 16 के बिच पाच पूर्णाक संख्या 11 , 12 ,13 ,14 ,15 है इससे अधिक अब 10 और 16 के बिच पूर्णाक संख्या नहीं ज्ञात किया जा सकता.

लेकिन दोस्तों यदि दो परिमेय सख्याओ की बात किया जाय तो दो परिमेय संख्याओ के बिच में अनंत परिमेय संख्याये ज्ञात किया जा सकता है.

इसकी दो विधियां प्रचलित है जो निचे दिया गया है इसे समझने का प्रयास करते है-

दो परिमेय संख्याओ के बिच परिमेय संख्या ज्ञात करने की प्रथम विधि :-

Case(1) माना की A और B दो परिमेय संख्याएं है और दोनों के बिच की कोई परिमेय संख्या M है तो-

M = (A +B)/2

Case (2) माना की A और B दो परिमेय संख्याये है और उनके बिच की दो परिमेय संख्याये M1 ,M2 है तो संख्याओ को बढ़ाते क्रम में निम्नलिखित तरीके से लिखेगें – A ,M1,M2 ,B जहाँ-

M1 =(A +B)/2 ;

M2 =(M1 +B)/2 ;

Case (3)माना की A और B दो परिमेय संख्याये है और उनके बिच की तिन परिमेय संख्याये M1 , M2 ,M3 है तो संख्याओं को बढ़ाते क्रम में निम्नलिखत तरीके से लिखेगें- A , M1 , M2 ,M3 ,B जहाँ-

M1 =(A +B)/2 ;

M2 =(M1 +B)/2;

M3 =(M2 +B)/2 ;

Case (3)माना की A और B दो परिमेय संख्याये है और उनके बिच की तिन परिमेय संख्याये M1 , M2 ,M3,M4 है तो संख्याओं को बढ़ाते क्रम में निम्नलिखत तरीके से लिखेगें- A ,M1 , M2 , M3 , M4 , B जहाँ-

M1 =(A +B)/2 ;

M2 =(M1 +B)/2;

M3 =(M2 +B)/2 ;

M4=(M3 +B)/2 ;

ठीक इसीप्रकार हम दो परिमेय संख्याओ के बिच में जीतनी चाहें उतनी परिमेय संख्याये ज्ञात कर सकते है.

अब हम इसे दिए गए उदहारण के साथ समझते है-