Question

दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक ज्ञात कीजिए जिनके वर्गों का योग 365 हो।

Answer 1

$\huge{given}$

$\huge \underline\textbf {let}$

माना पहला धनात्मक पूर्णाक  = x

दूसरा धनात्मक पूर्णाक  = x + 1  

दोनों क्रमागत संख्या के वर्गों का योग  =  365

$\huge \underline\textbf{now}$

$\huge \underline \textbf{acc.to.ques.}$

=> (x)2 + (x + 1)2    = 365

=> x2 + x2 + 2x + 1 = 365

=> 2x2  + 2x + 1 = 365

=> 2x2 + 2x + 1 - 365 = 0

=> 2x2 + 2x + 1 - 365 = 0

=> 2x2 + 2x - 364 = 0

=> 2(x2 + x - 182) = 0

=> x2 + x - 182 = 0/2

=> x2 + x - 182 = 0

=> x2 + 14x - 13x - 182 = 0

=> x(x + 14) - 13(x + 14) = 0

=> (x + 14) (x - 13) = 0

=> x + 14 = 0 तथा x - 13 = 0

=> x = - 14 तथा x = 13

चूँकि  

पहला धनात्मक पूर्णाक 
= > x

=> 13

दूसरा धनात्मक पूर्णाक 
 =>x + 1 

 => 13 + 1

  => 14 answer

$\huge \textbf \: \boxed {answer = 14,13}$

$\huge{thank \: you}$

Answer 2

माना कि दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक r , r + 1 है ।

प्रश्न के अनुसार,
धनात्मक पूर्णांकों के वर्गो का योगफल = 365
r² + (r + 1)² = 365
r² + r² + 2r + 1 = 365
2r² + 2r + 1 = 365
2r² + 2r - 364 = 0
r² + r - 182 = 0
r² + 14r - 13r - 182 = 0
r(r + 14) - 13(r + 14) = 0
(r - 13)(r + 14) = 0
r = 13, -14

अतः 13 पहली धनात्मक पूर्णांक है और 14 दूसरी धनात्मक पूर्णांक ।