Question

दो क्रमागत विषम धन पूर्णांक संख्या ज्ञात कीजिए जिनके वर्गों का योग 290 है

Answer 1

हल-

माना पहला धन विषम पूर्णांक है = x

तो, क्रमागत धन विषम पूर्णांक = x+2

दिये हुए प्रश्नअनुसार ,

${x}^{2} + (x + 2) {}^{2} = 290 \\ \\ {x}^{2} + ( {x}^{2} + 4x + 4) = 290 \\ \\ {2x}^{2} + 4x + 4 - 290 = 0 \\ \\ {x}^{2} + 2x - 143 = 0 \\ \\ {x}^{2} + 13x - 11x - 143 = 0 \\ \\ x(x + 13) - 11(x + 13) = 0 \\ \\ (x + 13)(x - 11) = 0 \\ \\ x + 13 = 0 \: \: or \: \: x - 11 = 0 \\ \\ x = 13 \: \: or \: \: x = 11$




परंतु x = - 13 संभव नहीं है क्योंकि यह एक धनात्मक विषम पूर्णांक नहीं है

x = 11 और x + 2 = 11+2 = 13

अतः अभीष्ट क्रमागत धन विषम पूर्णांक 11 और 13 हैं