Question

दिखाइए कि अनुक्रम $a, \,ar, \,ar^2,...\,ar^{n - 1}$ तथा $A, \,AR, \,AR^2, ... \,AR^{n -1$ के संगत पदों के गुणनफल से बना अनुक्रम गुणोत्तर श्रेणी होती है तथा सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

दो श्रृंखला का आवश्यक गुणनफल : a x A + ar x AR + ar^2 x AR^2 + ... + ar^n-1 x AR^n-1

= aA + aArR + aAr^2R^2 + ... + aAr^n-1 R^n-1, जो गुणोत्तर श्रेणी बनता है क्यों की सार्व अनुपात सामान है |  

इसप्रकार, सिद्ध होता है के उपयुक्त दो श्रृंखला के संगत पदों के गुणनफल से बना अनुक्रम गुणोत्तर श्रेणी होती है |

सार्व अनुपात = दूसरा पद / प्रथम पद = aArR / aA = rR

अन्तः  सार्व अनुपात का मान rR है |  

Answer 2

सार्व अनुपात = rR  , प्रथम पद  = aA

Step-by-step explanation:

अनुक्रम a , ar , ar² ..............arⁿ⁻¹  तथा  A , AR , AR² ,................arⁿ⁻¹

के संगत पदों के गुणनफल से बना अनुक्रम

संगत पदों के गुणनफल से बना अनुक्रम  

aA  , (arAR) , (ar²AR²) , ............................................(arⁿ⁻¹ ARⁿ⁻¹ )

= aA  , aArR  , aA(rR)² , .................................. , aA(rR)ⁿ⁻¹

aArR/aA = rR

aA(rR)²/aArR = rR

सार्व अनुपात = rR

प्रथम पद  = aA

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