Question

दिखाइए कि एक गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम n पदों के योगफल तथा $(n + 1)^{th}$ वे पद से $(2n)^{th}$वें पद तक के पदों के योगफल का अनुपात $\dfrac{1}{r^n}$ है l

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

=> मान लो के प्रथम पद a है और सार्व अनुपात r है |  

=> अब, गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम n पदों के योगफल का (n+1) वाँ  से 2n वाँ पद तक के पदों के योगफल का अनुपात :

=> S_n/S_2n - S_n = [a(r^n - 1)/ r-1] / [{ a (r^2n -1) / r-1} - { a(r^n-1)/r-1}]

= ( r^n )-1/r^2n - R^n  

=  ( r^n )-1/r^n (r^n )- 1)

= 1/ r^n

Answer 2

दिखाया की   एक गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम n पदों के योगफल  तथा (n + 1)th वे पद से (2n) th  वें पद तक के पदों के योगफल का अनुपात 1/rⁿ  है

Step-by-step explanation:

माना  एक गुणोत्तर श्रेणी

प्रथम पद  = a

सार्व अनुपात = r

प्रथम n पदों के योगफल

Sₙ  =  a(rⁿ - 1)/(r - 1)

S = (n + 1)th वे पद से (2n) th  वें पद तक के पदों के योगफल

= S₂ₙ - Sₙ

= a(r²ⁿ - 1)/(r - 1)  -  a(rⁿ - 1)/(r - 1)

= a(r²ⁿ - 1 - rⁿ +  1)/(r - 1)

=  a(r²ⁿ  - rⁿ )/(r - 1)

= arⁿ(rⁿ - 1)/(r - 1)

= rⁿ a(rⁿ - 1)/(r - 1)

= rⁿSₙ

S  = rⁿSₙ

=> Sₙ/S = 1/rⁿ

QED

इति सिद्धम

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