Question

दोन क्रमागत सम संख्यांचा लसावि 90 आहे तर त्या संख्या कोणत्या?​

Answer 1

Answer:

Answer__verified by topper

दोन क्रमागत सम संख्या म्हणजे अगदी लगतच्या सम संख्या. समजा ह्यातली पहिली संख्या n आहे, तर दुसरी संख्या n+2 असेल.

ह्याच्यावरून इतकं स्पष्ट होतं की त्यांचा मसावि २ आहे. (कसं? समजा n आणि n+2 ह्यांच्यात फरक २ चा आहे. मग त्या २ हून मोठ्या संख्येच्या पाढ्यात येण्यासाठी त्यांच्यात कमीत कमी त्या संख्येइतका फरक हवा ना? म्हणजे त्यांचा सामायिक विभाजक २ हून मोठा नाही. २ त्या दोन्ही सम संख्यांना अर्थातच भागत असल्याने तो सा.वि. आहे, आणि आता महत्तम(मोठ्यात मोठा) सुद्धा सिद्ध झाल्याने म.सा.वि. सुद्धा.)

आता हे सर्वज्ञात आहे की दोन संख्यांचा गुणाकार = त्यांच्या मसावि आणि लसाविचा गुणाकार.

n(n+2) = 2×180

n2+2n−360=0n2+2n−360=0

ही वर्ग बहुपदी सोडवून उत्तर येईल.

पण हे पटकन कसं सोडवावं? तर २ × १८० = ३६०. ३६० चे जमतील तितके भाजक पहा, ज्या क्रमागत सम संख्या आहेत.

हेही खूप डोकेदुखीचं वाटत असेल, तर असं पहा: तुम्हाला दोन संख्या हव्या आहेत ज्यांचा गुणाकार ३६० आहे आणि ज्यांच्यात फरक अगदीच कमी, म्हणजे २ चा आहे. म्हणजे ह्या संख्या ३६० च्या वर्गमुळाच्या जवळपास असणार. (जितकं संख्येच्या वर्गमुळाच्या जवळ जाऊ तितकं भाजकांमधलं अंतर कमी होत जातं.)

३६० हे १९ चा वर्ग ३६१ च्या जवळ आहेत म्हणजे ३६०चं वर्गमूळ हे १८.९ असं काहीतरी असणार. त्याच्या जवळच्या क्रमागत सम संख्या म्हणजे १८ आणि २०, जे आपलं उत्तर आहे.