Question

दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए: $\dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{100} = 1$

Answer 1

नाभियों =  ( 0 , ±5√3)  ,  शीर्ष  = ( 0 , ±10)  , दीर्घ अक्ष की लम्बाई = 20 , लघु अक्ष की लम्बाई  =  10  ,  उत्केंद्रता = √3 / 2  , नाभिलंब जीवा की लंबाई  = 5

Step-by-step explanation:

दीर्घ अक्ष की लम्बाई = 2a

लघु अक्ष की लम्बाई  = 2b

नाभिलंब जीवा की लंबाई  = 2b²/a

उत्केंद्रता  e (eecentricity) = c/a

x²/25  + y²/100 = 1

100 > 25

=> दीर्घ अक्ष  y अक्ष के अनुदिश है

=> x²/b²  + y²/a² = 1

x²/25  + y²/100 = 1

=> x²/(±5)² + y²/(±10)² = 1

=> a = 10  & b = 5  (लंबाइयाँ)

c² = a² - b²

=> c² = 10² - 5²

=> c² = 75

=> c = 5√3

दीर्घ अक्ष  y अक्ष के अनुदिश है

नाभियों =  ( 0 , ±5√3)

शीर्ष  = ( 0 , ±10)

दीर्घ अक्ष की लम्बाई = 2a = 2 * 10 = 20

लघु अक्ष की लम्बाई  = 2b = 2 * 5 = 10

उत्केंद्रता e = c/a =   5√3 / 10 = √3 /2

नाभिलंब जीवा की लंबाई  = 2b²/a  = 2 * 25/10 = 5

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