Question

दूरी सूत्र का प्रयोग किए बिना दिखलाइए कि बिंदु $(- 2, - 1), \,(4, 0), \,(3, 3)$ और $(-3, 2)$ एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

माना कि बिन्दु   A (-2,-1) , B (4,0) , C (3,3)  तथा D (-3,2)  एक समांतर चतुर्भुज  के शीर्ष है।  

AB  की ढाल    $=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} =\frac{0+1}{4+2} =\frac{1}{6}$

DC  की ढाल     $=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} =\frac{3-2}{3+3} =\frac{1}{6}$

BC  की ढाल   $=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} =\frac{3-0}{3-4} =\frac{3}{-1} =-3$

AD की ढाल $=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} =\frac{2+1}{-3+2} =\frac{3}{-1} =-3$

AB की ढाल  =   DC  की ढाल  

अर्थात    AB || DC

तथा  BC  की ढाल   =   AD  की ढाल  

अर्थात   BC || AD

अतः   AB || DC  तथा  BC || AD

⇒  A,B,C  तथा  D  बिंदु एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष है।

Answer 2

दिखाया की बिंदु (-2 , -1) ,  (4 , 0) , ( 3 , 3) और  (-3 , 2 ) एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं

Step-by-step explanation:

माना

बिंदु A = (-2 , -1)

बिंदु B = (4 , 0)

बिंदु C = (3 , 3)

बिंदु D = (-3 , 2)

कोई चतुर्भुज  समांतर चतुर्भुज  होगी     जिसकी  सम्मुख भाजुएँ समानांतर  होंगी

सम्मुख भाजुएँ समानांतर  होंगी   यदि उनकी ढाल  बराबर होगी

AB की ढाल    =  (0 -(-1))/(4 - (-2)) = 1/6

CD की ढाल    = (2 - 3)/( - 3 - 3) = -1/-6 = 1/6

BC की ढाल    =  (3 - 0)/(3 - 4) = 3/-1 = -3

AD की ढाल    = (2 -(-1))/(-3 -(-2)) = 3/-1 = -3

AB की ढाल = CD  की ढाल  = 1/6

BC की ढाल = AD  की ढाल  = -3

=> सम्मुख भाजुएँ  की ढाल  बराबर हैं

=>   सम्मुख भाजुएँ    समानांतर हैं

=>  बिंदु (-2 , -1) ,  (4 , 0) , ( 3 , 3) और  (-3 , 2 ) एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं

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