Question

दो संकेन्द्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 5 सेमी तथा 3 सेमी है। बड़े वृत्त की उस जीवा की लम्बाई ज्ञात कीजिए जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती हो।

Answer 1

Step-by-step explanation:

दिया गया है, बड़े वृत्त की त्रिज्या, OQ = 5 cm

तथा छोटे वृत्त की त्रिज्या, OA = 3 cm

अत: हमें ज्ञात करना है, बड़े वृत्त के जीवा की लम्बाई, PQ

चूँकि बड़े वृत्त की जीवा, PQ छोटे वृत्त की स्पर्श रेखा है ।

अत: छोटे वृत्त की त्रिज्या, OA ⊥ PQ

अर्थात, ∠ OAQ = 90°

अब ΔOAQ में,

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,

OQ² = OA² + AQ²

⇒ 5²  = 3²  + AQ²

⇒ 25 = 9 + AQ²

⇒ AQ² = 25 – 9 = 16

⇒ AQ = 4 cm....(1)

चूँकि हम जनते हैं कि वृत्त के केंद्र से खींचा गया लम्ब , जीवा को दो बराबर भागों में बांटती है ।

अतः , PA = AQ = PQ/2

PA = 4 cm

अब, PQ = PA + AQ

⇒ PQ = 4 cm + 4 cm = 8 cm

⇒ PQ = 8 cm.