Question

दो संख्याओं का योगफल उनके गुणोत्तर माध्य का 6 गुना है दिखाइए संख्या (3+2√2):(3-2√2) होगी ?

Answer 1

hay dear user -


माना संख्याएं b और b हैं तब -


a+b = 6√ab

$\frac{a + b}{ \sqrt{ab} } = \frac{6}{1}$

दोनों संख्याओं में 2 से भाग देने पर

$\frac{a + b}{2 \sqrt{ab} } = \frac{6}{2}$


योगांतरानुपात का नियमानुसार -

$\frac{a + b + 2 \sqrt{a} \sqrt{b} }{a + b - 2 \sqrt{a} \sqrt{b} } = \frac{3 + 1}{3 - 1}$

$\frac{ (\sqrt{a}) {}^{2} + ( \sqrt{b}) {}^{2} + 2 \sqrt{a} \sqrt{b} }{( \sqrt{a} ) {}^{2} + ( \sqrt{b}) {}^{2} - 2 \sqrt{a \sqrt{b} } } = \frac{4}{2}$


$| \frac{( \sqrt{a } + \sqrt{b} ) }{( \sqrt{a} - \sqrt{b} )} | {}^{2} = 2$


$\frac{ \sqrt{a} + \sqrt{b} }{ \sqrt{a} - \sqrt{b} } = \frac{ \sqrt{2} }{1}$

योगांतरानुपात के नियमानुसार-

$\frac{( \sqrt{a } + \sqrt{b} ) + ( \sqrt{a} - \sqrt{b} )}{( \sqrt{a} + \sqrt{b} ) - ( \sqrt{a} - \sqrt{b} )} = \frac{ \sqrt{2} + 1}{ \sqrt{2} - 1 }$


$\frac{ \sqrt{a } }{ \sqrt{b} } = \frac{ \sqrt{2 } + 1}{ \sqrt{2} - 1}$


दोनों पक्षों का वर्ग करने पर


$\frac{a}{b} = \frac{( \sqrt{2} + 1) {}^{2} }{( \sqrt{2} - 1) {}^{2} }$


$= \frac{2 + 1 + 2 \sqrt{2} }{2 + 1 - 2 \sqrt{2} } = \frac{3 + 2 \sqrt{2} }{3 - 2 \sqrt{2} }$


we can say that => 3+2√2 : 3-2√2


Hence proved


Regards : community moderator