दो धनात्मक संख्याओं का अंतर 3 है यदि उनके वर्गों का योग 369 है तो संख्याओं का योग कितना होगा ??
Answers
माना, धनात्मक संख्या है
x और y (जहां, x > y)
दिया है, x - y = 3
और, x² + y² = 369
अब चूंकि दिया गया है,
x - y = 3
अतएव,
→ x = 3 + y
→ x² = (3 + y)²
→ x² = y² + 9 + 6y
x का यह मूल्य दूसरे समीकरण में रखें,
x² + y² = 369
→ y² + 9 + 6y +y² = 369
→ 2y² + 6y + 9 - 369 = 0
→ 2y² + 6y - 360 = 0
→ 2y² + 30y - 24y - 360 = 0
→ 2y(y + 15) - 24(y + 15) = 0
→ (y + 15)(2y - 24) = 0
अतएव, y = 15, या 2y = 24
अब, चूंकि संख्या धनात्मक है, हम 2y = 24 समीकरण को हल करेंगे।
2y = 24
→ y = 12
अतएव, y = 12, तो x हुआ 12 + 3 = 15
दोनों संख्याएँ ज्ञात हो चुकी हैं तो उन दोनों का योग ज्ञात कर लेते हैं :-
15 + 12 = 27
अतएव, उत्तर है :- 27
दिया है:
- दो धनात्मक अखंड संख्याओं का अंतर 3 है।
- उनके वर्गों का योग फल 369 है।
ज्ञात कीजिए:
- संख्याओं का योग कितना होगा ?
माना कि:
- पहला संख्या = x
- दूसरा संख्या = x - 3
प्रश्न के अनुसार:
ㅤ↠ㅤx² + (x - 3)² = 369
ㅤ↠ㅤx² + x² - 2(x)(3) + 3² = 369
ㅤ↠ㅤx² + x² - 6x + 9 = 369
ㅤ↠ㅤ2x² - 6x + 9 - 369 = 0
ㅤ↠ㅤ2x² - 6x - 360 = 0
ㅤ↠ㅤ2(x² - 3x - 180) = 0
ㅤ↠ㅤx² - 3x - 180 = 0
ㅤ↠ㅤx² - 15x + 12x - 180 = 0
ㅤ↠ㅤx(x - 15) + 12(x - 15) = 0
ㅤ↠ㅤ(x + 12) (x - 15) = 0
ㅤ↠ㅤx = - 12 या x = 15
ㅤ∵ संख्या धनात्मक है।
ㅤ↠ㅤx = 15
यहाँ,
- पहला संख्या = x = 15
- दूसरा संख्या = x - 3 = 15 - 3 = 12
अब संख्याओं का योग ज्ञात करते है:
योग = पहला संख्या + दूसरा संख्या
ㅤ↠ㅤयोग = 15 + 12
ㅤ↠ㅤयोग = 27
इसलिए,
- संख्याओं का योग 27 होगा।