Question

दो धनात्मक संख्याओं के समांतर माध्य और गुणोत्तर माध्य का योग उन संख्याओं के अंतर के बराबर है उन संख्याओं का अनुपात ज्ञात करो​

Answer 1

दो धनात्मक संख्या a तथा b

समांतर माध्य = (a + b)/2

गुणोत्तर माध्य = √ab

(a + b)/2 √ab = m/n a + b = 2(m/n)√ab

दोनों तरफ वर्ग लेने पर:-

⟹ a² + b² + 2ab = (4m²/n² )ab

⟹ a² + b² + 2ab - 4ab = (4m²/n² )ab - 4ab

⟹ (a - b)² = 4(m²-n²)/n²ab

⟹ a - b = 2-√(m²-n²) /n-vab

a + b = 2(m/n)√ab

a-b = 2√(m²-n²) /n√ab

2a = 2(m + √(m²-n²))/n√ab

⟹ a = (m + √(m²-n²))/n/ab

2b = 2(m - √(m²-n²))/n√ab

⟹ b = (m - √(m²-n²))/n-vab

a/b = (m + √(m² - n²) / (m - √(m² -n²)

⟹ a: b = (m + √(m²-n²): (m - √(m²-n²)