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गणित विषय की अच्छी तैयारी के लिए कक्षा 10 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – द्विघात समीकरण यहाँ प्राप्त कर सकते हैं। ऐसे छात्र जो गणित विषय की परीक्षाओं में अच्छे अंक प्राप्त करना चाहते है उन्हें अपनी तैयारी के लिए यहाँ द्विघात समीकरण के महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर मिल जाएंगे। महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर की जानकारी किसी भी परीक्षा की तैयारी के लिए आवश्यक होती है। इस पेज में NCERT Book के यूनिट 4 – द्विघात समीकरण के महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर प्राप्त कर सकते हैं।
श्रोत – राष्ट्रीय शैक्षिक अनुसन्धान और प्रशिक्षण परिषद्
कक्षा: 10
विषय: गणित
अध्याय: यूनिट 4 – द्विघात समीकरण
कक्षा 10 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – द्विघात समीकरण
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कक्षा 10 गणित विषय के यूनिट 4- द्विघात समीकरण के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर यहाँ प्राप्त करें।
(A) मुख्य अवधारणाएं और परिणाम
द्विघात समीकरणरू चर ग में एक द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 के रूप की होती है जहां a, b, और c वास्तविक संख्याएँ हैं तथा a ≠ 0 है।
द्विघात समीकरण वेफ मूल रू एक वास्तविक संख्या α द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 का एक मूल कहलाती है, यदि aa² + ba + c = 0 है।
द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 के मूल वही होते हैं, जो द्विघात बहुपद ax2 + bx + c के शून्यक होते है।
गुणनखंडन की विधि द्वारा एक द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात करना : यदि हम एक द्विघात बहुपद ax2 + bx + c के गुणनखंड कर लेते हैं, तो ax2 + bx + c के रैखिक गुणनखंडों को शून्य के बराबर करके द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 के मूल ज्ञात किये जा सकते हैं।
पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात करना : एक उपयुक्त अचर को जोड़ कर उसे हम x2 और x के पदों के साथ मिलाते हैं, ताकि एक पूर्ण वर्ग बन जाय औअर फिर उन्हें x के लिए हल करते हैं।
द्विघात सूत्र : यदि b² – 4 ac ≥ 0 हो, तो द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 के वास्तविक मूल – b / 2a + b² – 4ac / 2a प्राप्त होते हैं।
व्यंजक b² – 4ac द्विघात समीकरण का विविक्तकर कहलाता है।
एक द्विघात समीकरण के मूलों का अस्तित्व: एक द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 के
दो भिन्न वास्तविक मूल होते है, यदि b² – 4ac > 0 है।
दो भिन्न वास्तविक मूल होते है, यदि b² – 4ac > 0 है।
कोई वास्तविक मूल नहीं होते है, यदि b² – 4ac > 0 है।
(B) बहु विकल्पीय प्रश्न
दिए हुए चार विकल्पीय में से सही उत्तर चुनिए :
प्रतिदर्श प्रश्न 1 : निम्नलिखित में से कौन एक द्विघात समीकरण नहीं हैं ?
(A) (x + 2)² = 2(x + 3)
(B) x² + 3x = (–1) (1 – 3x)²
(C) (x + 2) (x – 1) = x² – 2x – 3
(D) x³ – x² + 2x + 1 = (x + 1)³
उत्तर : (C)
प्रतिदर्श प्रश्न 2 : पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा द्विघात समीकरण 4x² – √3x – 5 =0 को हल करने के लिए, इसमें किस अचर को जोड़ना और घटाना चाहिए?
(A) 9/16
(B) 3/16
(C) 3/4
(D) √3/4
उत्तर : (B)
प्रश्नावली 4.1
दिए हुए चार विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए है :
निम्नलिखित में से कौन द्विघात समीकरण है ?
(A) x² + 2x + 1 = (4 – x)² + 3
(B) –2x² = (5 – x) (2x – 2/5)
(C) (k + 1)x² + 3/2 x = 7, जहां k = –1
(D) x³ – x² = (x – 1)³
निम्नलिखित में से कौन द्विघात समीकरण नहीं है ?
(A) 2(x – 1)² = 4x² – 2x + 1
(B) 2x – x² = x² + 5
(C) (√2x + √3)² + x² = 3x² – 5x
(D) (x² + 2x)² = x4 + 3 + 4x³
निम्नलिखित में से किस समीकरण का एक मूल 2 है ?
(A) x² – 4x + 5 = 0
(B) x² + 3x – 12 = 0
(C) 2x² – 7x + 6 = 0
(D) 3x² – 6x – 2 = 0
यदि समीकरण x² + kx – 5/4 = 0 का मूल 1/2 है, तो k का मान है
(A) 2
(B) – 2
(C) 1/4
(D) 1/2
निम्नलिखित में से किस समीकरण के मूलों का योग 3 है ?
(A) 2x² – 3x + 6 = 0
(B) –x² + 3x – 3 = 0
(C) √2x² – 3 / √2 x + 1 = 0
(D) 3x² – 3x + 3 = 0
k के वे मान, जिनके लिए द्विघात समीकरण 2x² – kx + k = 0 के मूल बराबर होंगे, निम्नलिखित हैं
(A) केवल 0
(B) 4
(C) केवल 8
(D) 0, 8
पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा द्विघात समीकरण 9x² + 3/4 x – √2 = 0 को हल करने के लिए इसमें किस अचर को जोड़ना और घटाना चाहिए ?
(A) 1/8
(B) 1/64
(C) 1/4
(D) 9/64
द्विघात समीकरण x² – √5x + 1 = 0 के
(A) दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।
(B) दो बराबर वास्तविक मूल हैं।
(C) कोई वास्तविक मूल नहीं हैं
(D) दो से अधिक वास्तविक मूल है।
निम्नलिखित में से किस समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल है ?
(A) 2x² – 3√2x + 9/4 = 0
(B) x² + x – 5 = 0
(C) x² + 3x + 2√2 = 0
(D) 5x² – 3x + 1 = 0
निम्नलिखित में से किस समीकरण वेफ कोई वास्तविक मूल नहीं हैं ?
(A) x² – 4x + 3√2 = 0
(B) x² + 4x + 3√2 = 0
(C) x² – 4x – 3√2 = 0
(D) 3x² + 4√3 x + 4 = 0
समीकरण (x² + 1)² – x² = 0
(A) के चार वास्तविक मूल हैं
(B) के दो वास्तविक मूल हैं
(C) के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं
(D) का एक वास्तविक मूल है
(C) तर्क के साथ संक्षिप्त उत्तरीय प्रश्न
प्रतिदर्श प्रश्न 1 : क्या (x + 1)² +2 (x + 1)= 0 का कोई वास्तविक मूल है ? अपने उत्तर का औचित्य दीजिये।