Question

दो वृत्त अंतःस्पर्श करते हैं। उनके क्षेत्रफलों का योग 116π वर्ग सेमी है और उनके केन्द्रों के बीच की दूरी 6 सेमी है। वृत्तों की त्रिज्यायें ज्ञात करें।​

Answer 1

$\huge{\underline{\underline{\boxed{\mathscr{\red{Aɴsᴡᴇʀ\: ࿐}}}}}}$

$\underline{\underline{\tt{solution }}}$

ʟᴇᴛ ᴛʜᴇ ʀᴀᴅɪᴜs ᴏғ 2 ᴄɪʀᴄʟᴇs ʙᴇ ʀ1 ᴀɴᴅ ʀ2

$\sf{Sum \: of \: area = 116π}$

$\sf{π(r1)2 + π(r2)2 = 116π}π$

ᴀʟsᴏ, ʀ1 - ʀ2 = 6

sᴜʙsᴛɪᴛᴜᴛɪɴɢ ɪᴛ ʙᴀᴄᴋ ɪɴ ᴛʜᴇ ᴀʙᴏᴠᴇ ᴇǫᴜᴀᴛɪᴏɴ

$⇝\sf{(6+r2) \: 2 + (r2) \: 2 = 116}$

$⇝\sf{2(r2) \: 2 + 12r \: 2 + 36 = 116}$

$⇝\sf{2(r2)2 + 12r2 -80 = 0}$

$⇝\sf{(r2)2 + 6r2 - 40 = 0}$

$⇝\sf{(r2+10) \: (r2 - 4) = 0}$

$\bf\fbox\green{r2 = 4 cm \: and \: r1 = 10 cm }$

Answer 2

$\huge{\underline{\underline{\boxed{\mathscr{\red{Aɴsᴡᴇʀ\: ࿐}}}}}}$

$\underline{\underline{\tt{solution }}}$

ʟᴇᴛ ᴛʜᴇ ʀᴀᴅɪᴜs ᴏғ 2 ᴄɪʀᴄʟᴇs ʙᴇ ʀ1 ᴀɴᴅ ʀ2

$\sf{Sum \: of \: area = 116π}$

$\sf{π(r1)2 + π(r2)2 = 116π}π$

ᴀʟsᴏ, ʀ1 - ʀ2 = 6

sᴜʙsᴛɪᴛᴜᴛɪɴɢ ɪᴛ ʙᴀᴄᴋ ɪɴ ᴛʜᴇ ᴀʙᴏᴠᴇ ᴇǫᴜᴀᴛɪᴏɴ

$⇝\sf{(6+r2) \: 2 + (r2) \: 2 = 116}$

$⇝\sf{2(r2) \: 2 + 12r \: 2 + 36 = 116}$

$⇝\sf{2(r2)2 + 12r2 -80 = 0}$

$⇝\sf{(r2)2 + 6r2 - 40 = 0}$

$⇝\sf{(r2+10) \: (r2 - 4) = 0}$

$\bf\fbox\green{r2 = 4 cm \: and \: r1 = 10 cm }$