Question

दो वर्गों के क्षेत्रफल का योग 468 है यदि इन के परिमाप का अंतर 24 है तो दोनों वर्गों की भुजाएं ज्ञात करो​

Answer 1

तो पहले वर्ग की भुजा 18 और दूसरे वर्ग की भुजा 12 होगी

Answer 2

दिया है:

• दो वर्गों के क्षेत्रफल का योग 468 है।
• इन के परिमाप का अंतर 24 है।

ज्ञात कीजिए:

• दोनों वर्गों की भुजाएं क्या होगी?

माना कि:

• पहले वर्ग का भुजा = x
• दूसरे वर्ग का भुजा = y
• और x > y

उपयोगी सूत्र:

• वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा
• वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा

प्रश्न के अनुसार:

पहले वर्ग का क्षेत्रफल + दूसरे वर्ग का क्षेत्रफल = 468

ㅤ↠ㅤx² + y² = 468 _______(i)

पहले वर्ग का परिमाप - दूसरे वर्ग का परिमाप = 24

ㅤ↠ㅤ4x - 4y = 24

ㅤ↠ㅤ4(x - y) = 24

ㅤ↠ㅤx - y = 24/4

ㅤ↠ㅤx - y = 6

ㅤ↠ㅤx = 6 + y _______(ii)

अब x का मान समीकरण (i) में रखते है,

ㅤ↠ㅤx² + y² = 468

ㅤ↠ㅤ(6 + y)² + y² = 468

ㅤ↠ㅤ6² + 2(6)(y) + y² + y² = 468

ㅤ↠ㅤ36 + 12y + 2y² = 468

ㅤ↠ㅤ2y² + 12y + 36 - 468 = 0

ㅤ↠ㅤ2y² + 12y - 432 = 0

ㅤ↠ㅤ2(y² + 6y - 216) = 0

ㅤ↠ㅤy² + 6y - 216 = 0

ㅤ↠ㅤy² + 18y - 12y - 216 = 0

ㅤ↠ㅤy(y + 18) - 12(y + 18) = 0

ㅤ↠ㅤ(y - 12) (y + 18) = 0

ㅤ↠ㅤy = 12 या y = - 18

ㅤ∵ वर्ग का भुजा धनात्मक होता है।

ㅤ↠ㅤy = 12

अब y का मान समीकरण (ii) में रखते है,

ㅤ↠ㅤx = 6 + y

ㅤ↠ㅤx = 6 + 12

ㅤ↠ㅤx = 18

इसलिए,

• पहले वर्ग का भुजा = x = 18
• दूसरे वर्ग का भुजा = y = 12