Question

दर्शाइए कि
(ii) $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & 3 & 4 \end{bmatrix}$ ≠ $\begin{bmatrix} -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & 3 & 4 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$

Answer 1

Given :  $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & 3 & 4 \end{bmatrix} \neq \begin{bmatrix} -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$

To find :   सिद्ध कीजिए

Solution:

LHS = $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & 3 & 4 \end{bmatrix}$

RHS = $\begin{bmatrix} -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$

LHS = $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & 3 & 4 \end{bmatrix}$

 $= \begin{bmatrix} 1\times (-1) +2\times 0 + 3\times 2 & 1\times (1) +2\times (-1) + 3\times 3 & 1\times (0) +2\times 1 + 3\times 4 \\ 0\times (-1) +1\times 0 + 0\times 2 & 0\times (1) +1\times (-1) + 0\times 3 & 0\times (0) +1\times 1 + 0\times 4 \\ 1\times (-1) +1\times 0 + 0\times 2 & 1\times (1) +1\times (-1) + 0\times 3 & 1\times (0) +1\times 1 + 0\times 4 \end{bmatrix}$

= $\begin{bmatrix} -1 + 0 + 6 & 1 - 2 + 9 & 0 + 2 + 12 \\ 0 + 0 + 0 & 0 - 1 + 0 & 0 + 1 + 0 \\ -1 + 0 + 0 & 1 - 1 + 0 & 0 + 1 + 0 \end{bmatrix}$

= $\begin{bmatrix} 5 & 8 & 14 \\ 0 & - 1 & 1 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

RHS = $\begin{bmatrix} -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$

$= \begin{bmatrix} -1\times (1) +1\times 0 + 0\times 1 & -1\times (2) +1\times (1) + 0\times 1 & -1\times (3) +1\times 0+ 0\times 0 \\ 0\times (1) +(-1)\times 0 + 1\times 1 & 0\times (2) +(-1)\times (1) + 1\times 1 & 0\times (3) +(-1)\times 0+ 1\times 0 \\ 2\times (1) +3\times 0 + 4\times 1 & 2\times (2) +3\times (1) + 4\times 1 & 2\times (3) +3\times 0+ 4\times 0 \end{bmatrix}$

$= \begin{bmatrix} -1 + 0 + 0 & -2 + 1 + 0 & -3+ 0 + 0 \\ 0 + 0 + 1 & 0 - 1 + 1 & 0 + 0 + 0 \\ 2 + 0 + 4 & 4 + 3 + 4 & 6 + 0 + 0 \end{bmatrix}$

$= \begin{bmatrix} -1 & - 1 & -3 \\ 1 & 0 & 0 \\ 6 & 11 & 6 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 5 & 8 & 14 \\ 0 & - 1 & 1 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$    $\neq \begin{bmatrix} -1 & - 1 & -3 \\ 1 & 0 & 0 \\ 6 & 11 & 6 \end{bmatrix}$

=> LHS ≠ RHS

QED

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