Question

दर्शाइए कि समांतर चतुर्भुज के दोनों विकर्ण उसे बराबर क्षेत्रफलों वाले चार त्रिभुजों में बाँटते हैं।

Answer 1

Answer:  Step-by-step explanation:

दिया है :  

समांतर चतुर्भुज ABCD के दोनों विकर्ण AC तथा BD  बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं।  

सिद्ध करना है :

समांतर चतुर्भुज के दोनों विकर्ण उसे बराबर क्षेत्रफलों वाले चार त्रिभुजों में बाँटते हैं। अर्थात  ar(BOC) = ar(COD) = ar(AOD) = ar(AOB)

 

उपपत्ति :

हम जानते हैं कि समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।

OA = OC तथा OB = OD  

तथा एक त्रिभुज की माध्यिका इसे दो बराबर क्षेत्रफल वाले त्रिभुज में बांटती है।

अतः ΔABC में, BO माध्यिका है।

∴ ar(AOB) = ar(BOC) — (i)

तथा  

 

ΔBCD में,  CO माध्यिका है।

∴ ar(BOC) = ar(COD) — (ii)

 

ΔACD में, OD माध्यिका है।

∴ ar(AOD) = ar(COD) — (iii)

 

ΔABD में, AO माध्यिका है।

∴ ar(AOD) = ar(AOB) — (iv)

समी  (i), (ii), (iii) तथा (iv) से,  

ar(BOC) = ar(COD) = ar(AOD) = ar(AOB)

अतः , समांतर चतुर्भुज के दोनों विकर्ण उसे बराबर क्षेत्रफलों वाले चार त्रिभुजों में बाँटते हैं।

इति सिद्धम

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

 

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