Question

दर्शाइए कि यदि एक चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समकोण पर समद्विभाजित करें, तो वह एक समचतुर्भुज होता है।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

दिया है :  

ABCD एक चतुर्भुज है , जिसके विकर्ण AC तथा BD एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करतें हैं ।

अर्थात  

OA = OC तथा OB = OD  

तथा  ∠AOB = ∠BOC = ∠OCD = ∠ODA = 90°

 

सिद्ध करना है :  

ABCD एक समचतुर्भुज  है।  

 

उपपत्ति :  

ΔOAB तथा ΔODC में,  

OA = OC तथा OB = OD       (दिया है)

∠AOB = ∠COB                (शीर्षाभिमुख कोण)

∴ ΔOAB ≅ ΔOCD          (SAS सर्वांगसमता नियम द्वारा )    

तब, AB = CD        (CPCT द्वारा) ……….(1)

 

ΔAOD तथा ΔBOC में,  

OA = OC तथा OB = OD       (दिया है)

∠AOD = ∠BOC    (शीर्षाभिमुख कोण)

∴ ΔAOD ≅ ΔBOC      (SAS सर्वांगसमता नियम द्वारा )    

तब, AD = BC         (CPCT द्वारा)..........(2)

इसी प्रकार हम  सिद्ध कर सकते हैं कि,  

AB = AD तथा CD = BC………..(3)

अतः समीकरण (1), (2) तथा (3) से,  

AB = BC = AD = CD  

अतः ABCD एक समचतुर्भुज  है।  

इति सिद्धम  

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

 

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