दर्शाइए कि यदि एक चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हों और परस्पर समद्विभाजित करें, तो वह एक वर्ग होता है।
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Answer:
Step-by-step explanation:
दिया है :
ABCD एक चतुर्भुज है , जिसके विकर्ण AC = BD तथा एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करतें हैं ।
अर्थात OA = OC तथा OB = OD तथा ∠AOB = ∠BOC = ∠OCD = ∠ODA = 90°
अतः ABCD एक समांतर चतुर्भुज है।
सिद्ध करना है :
ABCD एक वर्ग है।
उपपत्ति :
ΔAOD तथा ΔCOD में,
AO = CO (दिया है)
∠AOD = ∠COD = 90° (दिया है)
OD = OD (उभयनिष्ठ)
∴ ΔAOD ≅ ΔCOD (SAS सर्वांगसमता नियम द्वारा )
तब, AD = CD (CPCT द्वारा)
साथ ही
AD = BC तथा AB = CD (समांतर चतुर्भुज के सम्मुख भुजा)
∴ AB = BC = CD = AD……………(1)
पुनः
ΔADC तथा ΔBCD में ,
DC = DC (उभयनिष्ठ)
AC = BD (दिया है)
BC = AD (समांतर चतुर्भुज के सम्मुख भुजा)
∴ ΔADC = ΔBCD (SSS सर्वांगसमता नियम द्वारा )
तब, ∠ADC = ∠BCD (CPCT द्वारा) ……(2)
परन्तु ∠ADC + ∠BCD = 180° (समांतर चतुर्भुज के अंतः कोणों के योग से)
⇒∠ADC + ∠ADC = 180°
[समी (2) से]
⇒ 2∠ADC = 180°
⇒ ∠ADC = 90° …………..(3)
समी (1) AB = BC = CD = AD तथा समी (3) ∠ADC = 90° से ABCD एक वर्ग है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।
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Answer:
(9796,66-5)59
Step-by-step explanation:
9/9+/983,+55@65-58