Question

दर्शाइए कि यदि कोई धनात्मक पूर्णांक 6q+5 के रूप का है, तो यह 3q+2 के रूप का होगा, जहाँ qकोई पूर्णांक है, परन्तु इसका विलोम सत्य नहीं है

Answer 1

Given : यदि कोई धनात्मक पूर्णांक 6q+5 के रूप का है, तो यह 3q+2 के रूप का होगा, जहाँ qकोई पूर्णांक है

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Solution:

पूर्णांक 6q+5

6q+5

= 3q + 3q + 3 + 2

= 3(q + q + 1) + 2

= 3(2q + 1) + 2

q पूर्णांक

=> 2q + 1 पूर्णांक

= 3q + 2

QED

यदि कोई धनात्मक पूर्णांक 6q+5 के रूप का है, तो यह 3q+2 के रूप का होगा,

3q + 2 =  

q = 2k + 1  or  q = 2k

q = 2k + 1  

= 3(2k + 1) + 2

= 6k + 5

= 6q + 5

q = 2k

= 3(2k) + 2

= 6k + 2

= 6q + 2  ≠ 6q + 5

QED

विलोम सत्य नहीं है

Learn more:

Every prime number p is always expressible in the form 6k + 1 or 6k ...

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