Question

the 12th term of an A.P is 14 more than the 5th term . the sum of these terms is 36 Find the A.P​

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

Answer 2

Answer:

$\huge\sf\mathbb\color{darkgreen} \underline{\colorbox{lightgreen}{☠⚡answer⚡☠}}$

Step-by-step explanation:

Let, progression has first term a and common difference d.

First case,

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: a_{12} = a_{5} + 14$

$⟹ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: a + 11d = a + 4d + 14$

$⟹ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 11d - 4d = 14$

$⟹ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 7d = 14$

$∴ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: d = \frac{14}{7} = 2$

Second case,

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: a_{12} + a_{5} = 36$

$⟹ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: a + 11d + a + 4d = 36$

$⟹ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2a + 15d = 36$

On subsisting value of d,

$⟹ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2a + 15 \times 2 = 36$

$⟹ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2a = 36 - 30$

$∴ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: a = \frac{6}{2} = 3$

$Therefore, \: {m}^{th} \: term \: a_{m} \: = a + (m - 1)d$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 3 + (m - 1) \times 2$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 3 + 2m - 2$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 2m + 1. \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: answer$