Question

the angles of a triangle are in the ratio 2:3:4 what is the size of its smallest angles ?​

Answer 1

let the angles of triangle be x

Now, According to the question

2x + 3x + 4x = 180                     (Angle sum property)

9x = 180

x = 180/9

x  = 20

So the smallest angle is 2(20) => 40 Degree

Answer 2

Given:

• The angles of a triangle are in the ratio 2:3:4.

To find:

• The size of its smallest angles

Solution:

❍ Let the angles of the triangle be 2x, 3x and 4x

We know that,

$❍⠀⠀{ { \pmb{Sum \: of \: the \: angles \: of \: the \: triangle \: = \: 180° \: [Angle \: sum \: property]}}}$

$\dashrightarrow\sf \: \: \: \: 2x + 3x + 4x= 180^\circ \\ \\\\\dashrightarrow\sf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 9x = 180^\circ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\\\ \\ \: \: \: \: \: \: \dashrightarrow\sf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf x = \sf\cancel\dfrac{180}{9} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\\\\dashrightarrow \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \pmb x = \underline{\boxed{\pmb{\pink{20 {}^{ \circ} }}}} \: \: \: \:$

Hence,

• First angle = 2x = 2 × 20 = 40°

• Second angle = 3x = 3 × 20 = 60°

• Third angle = 4x = 4 × 20 = 80°⠀

⠀

So, The size of smallest angles = 40°

$\underline{ \purple{ \therefore{ \pmb{ The \: three \: angles \: of \: the \: given \: triangle \: are \: 40°, 60° and \: 80° respectively.}}}}$

$\rule{270px}{.3ex}$

$\mathbb{\large \: ❍ \: \: { \underline{ \underline{ \pmb{ V E R I F I C A T I O N :}}}}}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\implies\sf \Big(First\;angle\Big) +\Big(Second\;angle\Big)+\Big(Third\;angle\Big) = Sum \: of \: the \: angles \: of \: the \: triangle\\\\\\\implies\sf 40^\circ + 60^\circ + 80^\circ = 180^\circ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\\\\\\implies\sf 180^\circ = 180^\circ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {\implies \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:{\underline{\boxed{\pmb{ \mathbb{L.H.S = R.H.S}}}}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:}$

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$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:{ \underline{ \underline{ \pmb{{Hence\; Verified \: !}}}}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$