Question

The argument of the complex number (1+i)4 is: The argument of the complex number (1+i)4 is:
135◦
180
165
125

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{(1+i)^4}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\mathsf{Argument\;of\;the\;complex\;number\;(1+i)^4}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{(1+i)^4}$

$\mathsf{=[(1+i)^2]^2}$

$\mathsf{=[1-1+2i]^2}$

$\mathsf{=(2i)^2}$

$\mathsf{=4(-1)}$

$\textsf{This can be written as,}$

$\mathsf{=4(cos\,180^\circ+i\,sin\,180^\circ)}$

$\implies\mathsf{(1+i)^4=4(cos\,180^\circ+i\,sin\,180^\circ)}$

$\textsf{This is of the form}\;\mathsf{z=r(cos\,\theta+i\,sin\,\theta)}$

$\implies\boxed{\mathsf{Argument=180^\circ}}$