Question

The base of a triangular field is three times it's height If the cost of cultivating the field at the rate of Rs. 25 per 100 m is Rs. 60,000. Find its base and height​

Answer 1

$\underline{\underline{\huge{\gray{\tt{\textbf Answer :-}}}}}$

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$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ Given :-}}}}$

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• The base of a triangular field is three times it's height
• The cost of cultivating the field at the rate of Rs. 25 per 100 sq. m is Rs. 60,000

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$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ To \: Find :-}}}}$

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• Base and height of the triangular field

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$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ Solution :-}}}}$

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• Let the base of triangular field be "z"
• Let the height of triangular field be "m"

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Given that , The base of a triangular field is three times it's height

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Thus ,

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: ➜ z = 3m ⚊⚊⚊⚊ ⓵

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To find the cost of cultivating of the field we need to calculate the area of triangular field

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$\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{Area of triangular field :}}}}}}$

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➠ $\sf \dfrac { 1 } { 2 } \times Base \times Height$ ⚊⚊⚊⚊ ⓶

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• Base = z = 3m
• Height = m

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⟮ Putting the above values in ⓶ ⟯

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: ➜ $\sf \dfrac { 1 } { 2 } \times 3m \times m$

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: ➜ $\sf \dfrac { 3m ^2 } { 2 }$

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Now rate of cultivation is Rs. 25 per 100 sq. m

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Or

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: ➜ $\sf Rs. \: \dfrac { 25 } { 100 } \: per \: sq. \: m$

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: ➜ $\sf Rs. \: 0.25 \: per \: sq. \: m$

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Given that , The cost of cultivating the field is Rs. 60,000

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Thus ,

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: ➜ $\sf \dfrac { 3m ^2 } { 2 }\times 0.25 = 60000$

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: ➜ $\sf 3m ^2 \times 0.25 = 60000 \times 2$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 3m ^2 \times 0.25 = 120000$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf m ^2 = \dfrac { 120000 } { 3 \times 0.25}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf m ^2 = \dfrac { 40000 } { 0.25 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf m ^2 = 160000$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf m = \sqrt { 160000}$

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: : ➨ m = 400 m ⚊⚊⚊⚊ ⓷

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• Hence the height of triangular field is 400 m

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⟮ Putting m = 400 m from ⓷ to ⓵ ⟯

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: ➜ z = 3m

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: ➜ z = 3(400)

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: : ➨ z = 1200 m

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• Hence the base of triangular field is 1200 m

Answer 2

$\underline{\underline{\huge{\gray{\tt{\textbf Answer :-}}}}}$

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$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ Given :-}}}}$ ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• The base of a triangular field is three times it's height
• The cost of cultivating the field at the rate of Rs. 25 per 100 sq. m is Rs. 60,000ㅤ

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• $\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ To \: Find :-}}}}$

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Base and height of the triangular field

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$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ Solution :-}}}}$

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Let the base of triangular field be "z"

Let the height of triangular field be "m"

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Given that , The base of a triangular field is three times it's height

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Thus ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ z = 3m ⚊⚊⚊⚊ ⓵

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To find the cost of cultivating of the field we need to calculate the area of triangular field

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$\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{Area of triangular field :}}}}}}$

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➠ $\sf \dfrac { 1 } { 2 } \times Base \times Height$ ⚊⚊⚊⚊ ⓶

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Base = z = 3m

Height = m

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⟮ Putting the above values in ⓶ ⟯

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: ➜ $\sf \dfrac { 1 } { 2 } \times 3m \times m$

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: ➜ $\sf \dfrac { 3m ^2 } { 2 }$

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Now rate of cultivation is Rs. 25 per 100 sq. m

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Or

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: ➜ $\sf Rs. \: \dfrac { 25 } { 100 } \: per \: sq. \: m$

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: ➜ $\sf Rs. \: 0.25 \: per \: sq. \: m$

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Given that , The cost of cultivating the field is Rs. 60,000

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Thus ,

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: ➜ $\sf \dfrac { 3m ^2 } { 2 }\times 0.25 = 60000$

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: ➜ $\sf 3m ^2 \times 0.25 = 60000 \times 2$

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: ➜ $\sf 3m ^2 \times 0.25 = 120000$

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: ➜ $\sf m ^2 = \dfrac { 120000 } { 3 \times 0.25}$

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: ➜ $\sf m ^2 = \dfrac { 40000 } { 0.25 }$

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: ➜ $\sf m ^2 = 160000$

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: ➜ $\sf m = \sqrt { 160000}$

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: : ➨ m = 400 m ⚊⚊⚊⚊ ⓷

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Hence the height of triangular field is 400 m

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⟮ Putting m = 400 m from ⓷ to ⓵ ⟯

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: ➜ z = 3m

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: ➜ z = 3(400)

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: : ➨ z = 1200 m

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Hence the base of triangular field is 1200 m