Question

The cylindrical end of a pencil is sharpened to produce a perfect cone at the end with no overall loss of length . If the diameter of the pencil is 1cm , and the cone is of length 2cm,calculate the volume of the shavings .​

Answer 1

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$\huge\boxed{\bf{\red{\fcolorbox{blue}{white}{Answer}}}}$

$\sf \scriptsize{Diameter \: of \: the \: pencil \: (✏ )= \: 1 cm } \\ \sf \scriptsize{ \implies \: radius \: of \: the \: pencil ,\: \: r \: \: = 0.5 \: cm}$

$\sf \scriptsize{Length \: of \: the \: conical \: portion \: = h = 2 cm. }$

$\sf \scriptsize{Volume \: of \: shaving \: = Volume \: of \: the \: cylindrical \: pencil \: of \: length \:2 cm \: without \: sharping \: it \: -Volume \: of \: the \: conical \: portion \: after \: sharping \: it.} \\ \sf \scriptsize{ = Volume \: of \: cylinder \: of \: lenth \: 2 \: cm \: and \: its \: base \: radius \: 0.5 \: cm \: - Volume \: of \: the \: cone \: formed \: by \: this \: cylinder.} \\ \sf \scriptsize{ = \pi \: r^{2}h - \frac{1}{3}\pi \: r^{2}h \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: } \\ \sf \scriptsize{ = \frac{2}{3} \times \frac{355}{113} \times (0.5) ^{2} \times 2 \: cm^{3} = 1.05 \: cm ^{3} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: } \\ \sf \scriptsize\red{ = 1.05 \: cm ^{3} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }$

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