Question

the dimensions of a cuboid are in the ratio of 3 : 2 : 1 and the total surface area is 1078 CM square find 1) one the dimensions of the cuboid 2) the length of its one diagonal.​

Answer 1

$\underline{\underline{\huge{\gray{\tt{\textbf Answer :-}}}}}$

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$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ Given :-}}}}$

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• The dimensions of a cuboid are in the ratio of 3 : 2 : 1
• Total surface area is 1078 sq. cm

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$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ To \: Find :-}}}}$

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• The dimensions of the cuboid
• The length of its one diagonal

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$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ Solution :-}}}}$

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• Let the length of cuboid be "3x"
• Let the breadth of cuboid be "2x"
• Let the height of cuboid be "1x"
• Let the diagonal of cuboid be "D"

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We know that ,

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$\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{Total surface area of cuboid :}}}}}}$

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➠ A = 2(lb + bh + lh) ⚊⚊⚊⚊ ⓵

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Where ,

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• A = Total surface area of cuboid
• l = Length of cuboid
• b = Breadth of cuboid
• h = Height of cuboid

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$\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{For the given cuboid :}}}}}}$

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• A = 1078 sq. cm
• l = 3x
• b = 2x
• h = x

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⟮ Putting the above values in ⓵ ⟯

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: ➜ 1078 = 2((3x)2x + (2x)x + (3x)x)

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 1078 = 2(6x² + 2x² + 3x²)

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 1078 } { 2 } = (6x ^2 + 2x ^2 + 3x^2)$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 1078 } { 2 } = (6x ^2 + 2x ^2 + 3x^2)$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 539 = (6x² + 2x² + 3x²)

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 539 = (11x²)

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: ➜ $\sf \dfrac { 539 } { 11 } = x ^2$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 49 = x ^2$

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: ➜ $\sf \sqrt { 49 } = x$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ x = 7

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Length of cuboid :}}}}$

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: ➜ l = 3(7)

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: : ➨ l = 21 cm

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• Hence the length of cuboid is 21 cm

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Breadth of cuboid :}}}}$

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: ➜ b = 2(7)

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: : ➨ b = 14 cm

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• Hence the breadth of cuboid is 14 cm

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Height of cuboid :}}}}$

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: ➜ h = 1(7)

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: : ➨ h = 7 cm

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• Hence the height of cuboid is 7 cm

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$\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{Length of diagonal :}}}}}}$

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➠ $\sf D = \sqrt { l ^2 + b ^2 + h ^2 }$ ⚊⚊⚊⚊ ⓶

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Where ,

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• D = Length of diagonal of cuboid
• l = Length of cuboid
• b = Breadth of cuboid
• h = Height of cuboid

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$\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{For the given cuboid :}}}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• D = D
• l = 21 cm
• b = 14 cm
• h = 7 cm

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⟮ Putting the above values in ⓶ ⟯

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: ➜ $\sf D = \sqrt { 21^2 + 14^2 + 7^2 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf D = \sqrt { 441 + 196 + 49 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf D = \sqrt { 441 + 196 + 49 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf D = \sqrt { 686 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: : ➨ D = 26.192 cm

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• Hence the length of diagonal of cuboid is approximately 26.2 cm

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∴ The length , breadth , height , diagonal of cuboid are 21 cm , 14 cm , 7 cm , 26.2 cm respectively

Answer 2

$\underline{\underline{\huge{\gray{\tt{\textbf Answer :-}}}}}$

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$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ Given :-}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

The dimensions of a cuboid are in the ratio of 3 : 2 : 1

Total surface area is 1078 sq. cm

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ To \: Find :-}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

The dimensions of the cuboid

The length of its one diagonal

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$\sf\large\bold{\orange{\underline{\blue{ Solution :-}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Let the length of cuboid be "3x"

Let the breadth of cuboid be "2x"

Let the height of cuboid be "1x"

Let the diagonal of cuboid be "D"

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

We know that ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{Total surface area of cuboid :}}}}}}$

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➠ A = 2(lb + bh + lh) ⚊⚊⚊⚊ ⓵

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Where ,

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A = Total surface area of cuboid

l = Length of cuboid

b = Breadth of cuboid

h = Height of cuboid

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$\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{For the given cuboid :}}}}}}$

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A = 1078 sq. cm

l = 3x

b = 2x

h = x

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⟮ Putting the above values in ⓵ ⟯

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: ➜ 1078 = 2((3x)2x + (2x)x + (3x)x)

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 1078 = 2(6x² + 2x² + 3x²)

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 1078 } { 2 } = (6x ^2 + 2x ^2 + 3x^2)$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 1078 } { 2 } = (6x ^2 + 2x ^2 + 3x^2)$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 539 = (6x² + 2x² + 3x²)

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 539 = (11x²)

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: ➜ $\sf \dfrac { 539 } { 11 } = x ^2$

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: ➜ $\sf 49 = x ^2$

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: ➜ $\sf \sqrt { 49 } = x$

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: ➜ x = 7

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Length of cuboid :}}}}$

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: ➜ l = 3(7)

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: : ➨ l = 21 cm

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Hence the length of cuboid is 21 cm

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Breadth of cuboid :}}}}$

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: ➜ b = 2(7)

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: : ➨ b = 14 cm

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Hence the breadth of cuboid is 14 cm

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Height of cuboid :}}}}$

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: ➜ h = 1(7)

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: : ➨ h = 7 cm

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Hence the height of cuboid is 7 cm

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$\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{Length of diagonal :}}}}}}$

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➠ $\sf D = \sqrt { l ^2 + b ^2 + h ^2 }$ ⚊⚊⚊⚊ ⓶

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Where ,

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D = Length of diagonal of cuboid

l = Length of cuboid

b = Breadth of cuboid

h = Height of cuboid

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$\underline{\purple{ \underline{\orange{\bold{\texttt{For the given cuboid :}}}}}}$

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D = D

l = 21 cm

b = 14 cm

h = 7 cm

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⟮ Putting the above values in ⓶ ⟯

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: ➜ $\sf D = \sqrt { 21^2 + 14^2 + 7^2 }$

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: ➜ $\sf D = \sqrt { 441 + 196 + 49 }$

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: ➜ $\sf D = \sqrt { 441 + 196 + 49 }$

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: ➜ $\sf D = \sqrt { 686 }$

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: : ➨ D = 26.192 cm

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Hence the length of diagonal of cuboid is approximately 26.2 cm

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∴ The length , breadth , height , diagonal of cuboid are 21 cm , 14 cm , 7 cm , 26.2 cm respectively